Perímetro de Figuras Compuestas
¡Recuerda!
El perímetro de cualquier figura se obtiene sumando las longitudes de todos sus lados.
El perímetro es el contorno o lo que está al rededor de la figura, se mide en unidades lineales (km, m, cm, etc.).
Perímetro de figuras geométricas.
En otra sección puedes encontrar:
Figuras compuestas
Las figuras compuestas son formas geométricas que se crean mediante la combinación de dos o más figuras simples o básicas. Estas figuras pueden ser resultado de la unión, superposición, o intersección de elementos geométricos más simples como triángulos, cuadrados, círculos, rectángulos, entre otros.
En esta sección, únicamente se quiere calcular el PERÍMETRO de figuras compuestas, por lo que solo se necesita el contorno de la figura o el contorno de la sección sombreada.
Perímetro de figuras compuestas (sencillas)
Las siguientes dos figuras están compuestas por cuadrados unitarios (cada lado mide 1 unidad). El perímetro se calcula sumando todo su contorno, es decir:
Primera figura: P = 16 u
Segunda figura: P = 18 u
Perímetro de figuras compuestas (complejas)
La mayoría de las veces, las figuras no están compuestas solo por cuadrados, sino por más de dos o tres figuras diferentes, de tal forma que se obtienen figuras más complejas.
Ejemplo 1
Calcula el perímetro de la sección sombreada.
Observa que la figura está compuesta por dos formas geométricas básicas: un rectángulo, donde solo dos lados del rectángulo forman parte del contorno de la figura, y dos semicírculos que, juntos, forman un círculo completo.
La longitud del ancho del rectángulo es de 5 cm, la cual es igual a la medida del diámetro del semicírculo. Dado que los dos semicírculos forman un círculo completo, es necesario calcular el perímetro del círculo, es decir:
Perímetro del círculo: πd = π(5) = 15.7 cm.
Al resultado del perímetro del círculo se le suman solo los lados que se encuentran en el contorno de la figura compuesta, es decir:
P = 9 + 9 + 15.7 = 33.7 cm
¡Cuidado!
Recuerda no sumar las longitudes que estén dentro de la figura compuesta (en este caso, no se toma en cuenta el ancho del rectángulo, 5 cm y 5 cm), ya que estas no son parte del contorno. Solo se suman las longitudes de alrededor.
Ejemplo 2
Calcula el perímetro de la sección sombreada.
Observa que la figura está compuesta por dos formas geométricas básicas: un rectángulo y un círculo.
Primero, calcula el perímetro de cada una de las figuras.
P1 = Perímetro del rectángulo: 4 + 3 + 4 + 3 = 14 cm
P2 = Perímetro del círculo: 𝝅d = 𝝅 × 2 = 6.28 cm
NOTA: Recuerda que solo se quiere el perímetro de toda la sección sombreada.
Para obtener el perímetro total de la figura sombreada, se suma el perímetro del rectángulo y el perímetro del círculo, es decir:
P1 + P2 = 14 cm + 6.28 cm = 20.28 cm
Ejemplo 3
Calcula el perímetro de la sección sombreada.
Observa que la figura está compuesta por dos formas geométricas básicas: un cuadrado, donde solo tres de sus lados forman parte del contorno de la figura sombreada, y un triángulo, donde solo dos de sus lados forman parte del contorno de la figura sombreada.
Rojo: El lado del cuadrado más la base del triángulo miden 11 cm.
Azul : La base del triángulo es de 6cm.
Entonces, para obtener la longitud que falta (el lado del cuadrado), se resta: 11 – 6 = 5 cm.
Por lo tanto, la longitud que faltaba es de 5 cm, que corresponde al lado del cuadrado.
Finalmente se puede calcular el perímetro de la figura compuestas.
P = 11 + 8 + 5 + 5 = 29 cm
¡Cuidado!
Recuerda que el perímetro es solo el contorno de la figura, no lo que está dentro de ella. Otra forma sería P = 5 + 5 + 5 + 6 + 8 = 29 cm.
Ejemplo 4
Calcula el perímetro de la sección sombreada.
Para calcular el perímetro de la figura, se suman todos sus lados: 16 + 18 + 16 + 3 + 7 = 60 cm. Sin embargo, es importante tener en cuenta que falta considerar la medida del perímetro del semicírculo. Para obtenerlo, se requiere el diámetro, el cual se calculará a partir de las medidas que se encuentran en la figura.
Rojo: El largo del rectángulo es de 18 cm.
Azul : Las longitudes 7 cm y 3 cm son segmentos (partes) de 18 cm.
Entonces, para obtener la longitud que falta (el diámetro), se siguen estos pasos:
1.- Primero, suma 7 + 3 = 10 cm.
2.- Después, resta 18 – 10 = 8 cm.
Por lo tanto, la longitud que faltaba es de 8 cm, que corresponde al diámetro del semicírculo.
Con la medida del diámetro, ahora se puede calcular el perímetro del semicírculo:
Perímetro del semicírculo: (𝜋d)/2 = 𝜋(8)/2 = 12.56 cm.
Y, finalmente, el perímetro de la figura compuesta es:
P = 16 + 18 + 16 + 3 + 12.56 + 7 = 72.56 cm.
¡Cuidado!
No olvides sumar todas las medidas del contorno de la figura. Observa que en el ejemplo hay dos longitudes que miden 16 cm (el ancho); por lo tanto, al perímetro se le suma dos veces el valor de 16 cm. Es importante tener cuidado y asegurarse de sumar todas las longitudes del contorno, ya que es común que el resultado sea incorrecto debido a ese motivo.
Posibles errores al calcular el perímetro de figuras compuestas
Uno de los errores más comunes consiste en sumar las longitudes que se encuentran dentro o fuera (según sea el caso) del contorno de la figura.
Por ejemplo, en la figura siguiente, todo lo que está en color rojo no forma parte del contorno, por lo que no debería sumarse al calcular el perímetro.
Este error suele ocurrir cuando, en un problema, te piden calcular el área y el perímetro, ya que es en esos casos cuando te proporcionan medidas (alturas) que no siempre son parte del contorno.
Área de figuras compuestas
En esta sección solo se ha abordado el cálculo del perímetro de figuras compuestas. Sin embargo, es común que te soliciten calcular también el área de estas figuras. Por lo tanto, este tema lo podrás encontrar en la siguiente sección.
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Ejercicios – Perímetro de Figuras Compuestas
Selecciona para ver la fórmula del perímetro de cada figura
¿Cuál es la fórmula para calcular la longitud o el perímetro?
¿Cuál es la fórmula para el perímetro?
Escoge la respuesta que consideres correcta. Toma 𝝅 ≈ 3.14
¿Cuál es el perímetro de la figura?
¿Cuál es el perímetro de la figura?
¿Cuál es el perímetro de la figura?
¿Cuál es el perímetro de la figura sombreada?
Ayuda: El ancho del rectángulo es el diámetro de la semicircunferencia. Recuerda que la longitud de una semicircunferencia es P = (𝝅d)/2.
¿Cuál es el perímetro de la figura sombreada?
Ayuda: El radio de 6 cm de la semicircunferencia grande es igual al diámetro de la semicircunferencia pequeña.
¿Cuál es el perímetro de la figura sombreada?
Ayuda: Se necesitan solo 3/4 de la longitud de la circunferencia. Además de los lados de 2m cada uno.
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