Área de Figuras Compuestas

¿Qué debes saber?

Si estás aquí, es porque ya sabes cómo encontrar el área de diferentes figuras utilizando fórmulas. Si no es así, te recomiendo repasar el tema anterior antes de continuar con este.

Área de figuras geométricas.

Figuras Compuestas

Las figuras compuestas son formas geométricas que se crean mediante la combinación de dos o más figuras simples o básicas. Estas figuras pueden ser resultado de la unión, superposición, o intersección de elementos geométricos más simples como triángulos, cuadrados, círculos, rectángulos, entre otros.

La clave para comprender las figuras compuestas radica en descomponerlas en sus componentes básicos y calcular el área de cada una de esas partes para luego sumar o restar estas áreas según la configuración específica de la figura compuesta.

En resumen, las figuras compuestas son construcciones geométricas más complejas formadas por la combinación de figuras más simples, y su análisis implica descomponerlas en elementos conocidos para facilitar el cálculo del área.

Área de figuras compuestas mediante figuras básicas

 Ejemplo 1

Calcula el área sombreada.

Observa que la figura está compuesta por dos formas geométricas básicas:  un rectángulo y un círculo.

Primero, calcula el área de cada una de las figuras.

A1 = Área del rectángulo: b × h = 4 × 3 = 12 cm².

A2 = Área del círculo: 𝝅r² = 𝝅(1)² = 𝝅(1) = 𝝅 ≈ 3.14 cm²

Para obtener el área de la figura sombreada, se resta el área del círculo al área del rectángulo, es decir:

A1 – A2 = 12 cm² – 3.14 cm² ≈ 8.86 cm².

Ejemplo 1 Área de figuras compuestas

Ejemplo 2

Calcula el área sombreada.

Observa que la figura está compuesta por dos formas geométricas básicas:  un círculo y un hexágono.

Primero, calcula el área de cada una de las figuras.

A1 = Área del círculo: 𝝅r² = 𝝅(36)² = 𝝅(1 296) ≈ 4069.44 cm²

El triángulo dentro del hexágono es equilátero, lo que significa que todos sus lados tienen la misma longitud. Dado que el lado del hexágono mide 36 cm, el perímetro del hexágono es: P = 6 × 36 = 216 cm.

A2 = Área del hexágono: (P × a)/2 = (216 × 31.7)/2 = 3 423.6 cm²

Para obtener el área de la figura sombreada, al área del círculo se le resta el área del hexágono, es decir:

A1 – A2 = 4069.44 cm² – 3 423.6 cm² ≈ 645.84 cm².

Ejemplo 2 Área de figuras compuestas math3logic

Ejemplo 3

Calcula el área sombreada.

Observa que la figura está compuesta por dos formas geométricas básicas:  un rectángulo y un triángulo.

Primero, calcula el área de cada una de las figuras.

A1 = Área del rectángulo: b × h = 4 × 3 = 12 cm²

A2 = Área del triángulo: (b × h)/2 = (3 × 2)/2 = 3 cm²

Para obtener el área de la figura sombreada, se suma el área del rectángulo y el área del triángulo, es decir:

A1 + A2 = 12 cm² + 3 cm² = 15 cm².

Ejemplo 3 Área de figuras compuestas math3logic

Ejemplo 4

Calcula el área sombreada.

Observa que la figura está compuesta por tres formas geométricas básicas: un cuadrado, un triángulo y un semicírculo.

Primero, calcula el área de cada una de las figuras.

A1 = Área del cuadrado: L × L = 20 × 20  = 400 m²

A2 = Área del triángulo: (b × h)/2 = (17 × 20)/2 = 170 m²

A3 = Área del semicírculo: (𝝅r²)/2 = [𝝅(10)²]/2=𝝅(100)/2 ≈ 157 m²

NOTAS:

El área de un círculo completo es: 𝝅r²

El área de un semicírculo es: (𝝅r²)/2

Dado que el diámetro del semicírculo es un lado del cuadrado, el diámetro es de 20 m,  por lo tanto, el radio es de 10 m.  

La altura del triángulo es un lado del cuadrado, por lo tanto, la altura es de 20 m.

Para obtener el área total de la figura sombreada, se suma el área del cuadrado, el área del triángulo y el área del semicírculo, es decir:

A1 + A2 + A3 = 400 m² + 170 m² + 157 m² = 727 m²

Área del romboide ejemplo math3logic

¿Qué debes de tomar en cuenta para una mejor comprensión del tema?

Descomposición de Figuras:

Identificar y entender cómo descomponer figuras compuestas en formas más simples, como triángulos, rectángulos o círculos.

Fórmulas Apropiadas:

Aplicar las fórmulas correctas para calcular el área de cada componente de la figura, utilizando la fórmula adecuada para cada tipo de figura.

Suma de Áreas:

Cuando se desea conocer la totalidad del espacio ocupado por la figura compuesta, se suman las áreas individuales de cada componente. Es importante evitar duplicar áreas compartidas entre las figuras para obtener un resultado preciso.

Resta de Áreas:

En algunas situaciones, solo interesa calcular el área correspondiente a una parte específica de la figura. En este caso, se restan las áreas, parar enfocarse únicamente en la región de interés.

Ubicación y Orientación:

Tener claridad sobre la ubicación y orientación de cada componente al calcular el área total.

Finalmente, es importante considerar que en muchas ocasiones, las medidas proporcionadas inicialmente pueden servir como base para descubrir las dimensiones de otras figuras. Asimismo, puedes utilizar estas medidas para realizar operaciones de suma o resta, lo que te permitirá determinar las dimensiones específicas de una parte particular de la figura.

Galería de imágenes

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Ejercicios – Área de figuras compuestas

Selecciona para ver la fórmula del área de cada figura

¿Cuál es la fórmula para el área de cada figura?




¿Cuál es la fórmula?




Escoge la respuesta que consideres correcta. Toma 𝝅 ≈ 3.14

 

El área sombreada es

Ejercicio Área de figuras compuestas 1 math3logic-min






El área sombreada es

Ejercicio área de figuras compuestas 2 math3logic-min






El área sombreada es

Ejercicio área de figuras compuestas 3-min






El área sombreada es

Ejercicio 5 Área de figuras compuestas -min






El área sombreada es

Ejercicio 4 Área de figuras compuestas math3logic






El área sombreada es

Ejercicio 4 Área de figuras compuestas (1)-min






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