Área de Figuras
Área
El área de una figura geométrica es la medida de la superficie encerrada por dicha figura, es decir es todo el espacio dentro del perímetro de la figura.
El área es una medida bidimensional por lo que se mide en unidades cuadradas cm², m², km², etc.
Ejemplo: el área del siguiente cuadrado es
A = L × L = 9 × 9 = 81 cm²
Cada figura tiene una formula especifica para calcular su área.
Diferencia entre área y perímetro
El perímetro es lo que está al rededor de la figura.
Para calcular el perímetro se suman todas las longitudes que se encuentran alrededor de la figura no importa que tipo de figura sea.
El área es lo que está dentro de la figura (el relleno). Cada figura tiene su propia fórmula para calcular el área.
En ocasiones se usan fórmulas para calcular el perímetro por lo que es importante no confundir las fórmulas del perímetro con las fórmulas del el área.
Área del cuadrado
Todos los lados de un cuadrado miden lo mismo. El área del siguiente cuadrado con lado de 5 cm es
1.- Área = L × L = 5 × 5 = 25 cm²
2.- Área = L² = 5² = 25 cm²
Área de un rectángulo
El área del siguiente rectángulo con base 13 cm y altura de 8 cm es
Área = b × h = 13 × 8 = 104 cm²
Área de un pentágono
Un pentágono regular es el que tiene todos sus lados iguales. El apotema de un pentágono es la distancia que hay desde el centro del pentágono hasta el punto medio de uno de sus lados.
El área del siguiente pentágono con lado de 6 cm y apotema de 3 cm es
Primero se necesita el perímetro
P = 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 30 cm
teniendo el perímetro se puede calcular el área
Área = (P × a )/2 = (30 × 3)/2 = 90/2 = 45 cm²
Área de un rombo
Un rombo tiene todos sus lados iguales. El Área del siguiente rombo con diagonal mayor D = 15 cm y diagonal menor d = 10 cm es
Área = (D × d)/ 2 = (15 × 10)/2 = 150/2 = 75 cm²
Área de un romboide
El área del siguiente romboide con base 11 cm y altura de 7 cm es
Área = b × h = 11 × 7 = 77 cm²
Área de un trapecio
El área del siguiente trapecio con base mayor de 10 cm, base menor de 8 cm y altura de 6 cm es
Área = [(B + b)h] /2 = [(10 + 8)6]/2 = [(18)6]/2 = 108/2 = 54 cm²
Fórmula para el área del círculo
La fórmula para calcular el área de un círculo es
Área = 𝝅r²
¡Cuidado!
Es muy común confundirse con las dos fórmulas que se usan para calcular el perímetro del círculo 2𝝅r y 𝝅d.
Área del círculo
El área del siguiente círculo con radio 3 cm es
Área = 𝝅r² = 𝝅×3² = 𝝅× 9 = 18.4 cm²
El número Pi se tomó como 3.14
1.-Área del triángulo
La altura del triángulo siempre es perpendicular a la base. El área del siguiente triángulo con base 5 cm y altura de 8 cm es
Área = (b × h)/ 2 = (5 × 8)/ 2 = 40/2 = 20 cm²
2.- Área del triángulo
La altura del triángulo siempre es perpendicular a la base. El área del siguiente triángulo con base 13 cm y altura de 9 cm es
Área = (b × h)/ 2 = (13 × 9)/ 2 = 117/2 = 58.5 cm²
3.- Área del triángulo
La altura del triángulo siempre es perpendicular a la base. El área del siguiente triángulo con base 16 cm y altura de 11 cm es
Área = (b × h)/ 2 = (16 × 11)/ 2 = 176/2 = 88 cm²
Obtener la altura o la base de una figura usando su área
Obtener el lado del cuadrado usando el área
Si tienes un lado el área del cuadrado es
A = L × L
Si sólo tienes el área, la medida del lado del cuadrado es
L = A/L
Obtener la altura o la base del triángulo usando el área
Si tienes la base y la altura, el área es
A = (b × h)/2
Si tienes el área y la altura, la medida de la base es
b = 2A/h
Si tiene el área y la base, la medida de la altura es
h = 2A/b
Obtener la altura o la base del rectángulo usando su área
Si tienes la base y la altura, el área es
A = b × h
Si tienes el área y la altura, la medida de la base es
b = A/h
Si tiene el área y la base, la medida de la altura es
h = A/b
Obtener el apotema o el perímetro del pentágono usando su área
Si tienes el lado y el apotema, el área es
A = (P × a)/2
Si tienes el área y el lado (con el lado puedes obtener el perímetro), la medida del apotema es
a = 2A/P
Si tiene el área y el apotema, la medida del perímetro es
P = 2A/a
con el perímetro ya puedes obtener el lado del pentágono, la medida del lado es L = P/5
Obtener la diagonal mayor o la diagonal menor de un rombo usando su área
Si tienes la diagonal mayor D y la diagonal menor d, el área es
A = (D × d)/2
Si tienes el área y la diagonal mayor D, la medida de la diagonal menor d es
d = 2A/D
Si tiene el área y la diagonal menor d, la medida de la diagonal mayor D es
D = 2A/d
Obtener la altura o la base de un romboide usando su área
Si tienes la base y la altura, el área es
A = b × h
Si tienes el área y la altura, la medida de la base es
b = A/h
Si tiene el área y la base, la medida de la altura es
h = A/b
Obtener el radio de un círculo teniendo su área
Si tienes el radio el área es
A = 𝝅r²
Si tienes sólo el área el radio es
r = Raíz cuadrada de (A/𝝅)
Obtener la altura del trapecio
Si tienes la bases mayor, la base menor y la altura, el área es
A = [(B + b)h] /2
Si tienes el área y las dos bases, la altura es
h = (2A)/(B + b)
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Ejercicios – Área
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¿Cuál es la fórmula?
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El área del cuadrado es
El área del triángulo es
El área del pentágono es
El área del rectángulo es
El área del rombo es
El área del círculo es
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