Mínimo Común Múltiplo
¿Qué son los múltiplos de un número?
Los múltiplos de un número son todos los números obtenidos (resultados) de multiplicar el número por los números naturales.
Ejemplos de múltiplos de 8.
8 x 1 = 8
8 x 2 = 16
8 x 3 = 24
8 x 4 = 32
8 x 5 = 40
Es así como algunos múltiplos de 8 son
M8= {8, 16, 24, 32, 40 …}
1.- Mínimo Común Múltiplo de 2 números (mediante los múltiplos de cada número)
El mínimo común múltiplo de dos o más números es el número más pequeño de de todos los múltiplos que tienen en común.
Existen dos formas para obtener el mínimo común múltiplo, también conocido como MCM. La primera forma recomiendo que se aplique sólo para comprender el tema ya que se usa más cuando se trabajas con números pequeños. La segunda forma es para números más grandes y para que el procedimiento sea más rápido.
Encontrar el MCM (2, 3).
Paso 1.- Encontrar los múltiplos de 2 y de 3
Paso 2 .– Seleccionar los múltiplos en común
Paso 3 .- Se toma el menor de todos los múltiplos
Por lo tanto MCM (2, 3) = 6. El mínimo común múltiplo de 2 y 3 es 6.
Mínimo Común Múltiplo de 3 números
El procedimiento para calcular el MCM de tres números es exactamente el mismo que el anterior.
Encontrar el MCM (2, 3, 4).
Paso 1.- Encontrar los múltiplos de 2, 3 y 4
Paso 2 .– Seleccionar los múltiplos en común
Paso 3 .- Se toma el menor de todos los múltiplos
Por lo tanto MCM (2, 3, 4 ) = 12. El mínimo común múltiplo de 2, 3 y 4 es 12.
2.- Mínimo Común Múltiplo (descomponiendo los números en factores primos)
Para una mejor comprensión del mínimo común múltiplo usando la descomposición en factores primos te recomiendo repases los siguientes temas.
La forma corta es la más fácil y rápida para obtener el mínimo común múltiplo. Consiste en descomponer los números simultáneamente en sus factores primos, para después multiplicar los factores primos y así obtener el MCM.
Por ejemplo en la siguiente imagen el mínimo común múltiplo de 90 y 42 es 2 × 3 × 3 × 5 × 7 = 360.
Uso del mínimo común múltiplo
El mínimo común múltiplo puede ser aplicado en diferentes temas como
Suma y resta de fracciones: Una forma de sumar dos o más fracciones (o fracciones mixtas) es encontrando el mcm de los denominadores también llamado mínimo común denominador para después encontrar una fracción equivalente a cada una de ellas pero ahora con el mismo denominador y así realizar más fácil la suma y resta de do o más fracciones.
Comparación de fracciones: Hay varias formas de comparar fracciones, una de ellas es encontrar el mcm de los denominadores para después obtener sus fracciones equivalentes con el mismo denominador y al final poder compararlas.
Localizar fracciones en una recta: Si necesitas localizar más de dos fracciones en una recta es recomendable hacer exactamente lo mismo que en los casos anteriores, encontrar el mcm de los denominadores, obtener fracciones equivalentes a cada una de ellas pero ahora con el mismo denominador y al final localizarlas en la misma recta.
Puedes notar que cuando trabajas con fracciones es más sencillo trabajar con aquellas que tienen igual denominador para que el proceso sea mucho más fácil, es ahí en donde se necesita el mcm sobre todo cuando se trabaja con más de dos fracciones.
Resolviendo problemas aplicando el MCM
Es muy común que los alumnos no identifiquen fácilmente si un problema se resuelve usando el mcm o no, por ese motivo decidí hacer una sección especifica para saber las características más comunes que tiene estos problemas.
Galería de imágenes
Otro manera de calcular el MCM
Problemas resueltos aplicando el MCM
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Ejercicios – Mínimo Común Múltiplo
Encuentra el mcm de los siguientes números
El mcm de 3 y 5 es
El mcm de 4, 6 y 8 es
El mcm de 60 y 72 es
El mcm de 42 y 45 es
El mcm de 20, 35 y 54 es
El mcm de 12, 18 y 24 es
El mcm de 4 y 10 es
El mcm de 7 y 11 es
El mcm de 14, 18 y 20 es es
Identifica los valores de los cuales se obtuvo el mínimo común múltiplo
8 es el mcm de
78 es el mcm de
140 es el mcm de
Calcular el mcm de dos números.
Introduce los números que quieres calcular
(Sólo números naturales, si insertas decimales tomará encuenta solo la parte entera)
🧠Comprueba tus conocimientos
Sigue practicando mínimo común múltiplo
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