Máximo Común Divisor

¿Qué son los divisores de un número?

Los divisores de un número son todos los números naturales que entran una cantidad exacta de veces en él sin que sobre nada.

Ejemplo de divisores de 12.

12 ÷ 1 = 12 

12 ÷ 2 = 6 

12 ÷ 3 =  4 

12 ÷ 4 = 3 

12 ÷ 6 = 2

Es así como los divisores de 12 son

D12= {1, 2, 3, 4, 6}

ya que entran una cantidad exacta de veces en el 12.

Máximo Común Divisor (Forma Larga)

El Máximo Común Divisor de dos o más números es el número más grande de todos los divisores que tienen en común.

Existen dos formas para obtener el máximo común divisor, también conocido como MCD. La primera forma recomiendo que se aplique solo para comprender el tema. La segunda forma hace que el proceso sea más rápido.

Encontrar el MCD (12, 18)

Paso 1.- Encontrar los divisores de 12 y 18.

Ejemplo mcd de 12 y 18 usando sus divisores min

Paso 2 .– Seleccionar los divisores en común

Ejemplo de mcd usando divisores

Paso 3 .- Se toma toma el mayor de los divisores. 

Ejemplo de mcd de 12 y 18 usando los divisores 3

Por lo tanto MCD (12, 18) = 6. El máximo común divisor de 12 y 18 es 6.

Máximo Común Divisor (forma Corta)

Para una mejor comprensión del máximo común divisor usando la descomposición en factores primos te recomiendo repases los siguientes temas.

Criterios de Divisibilidad

Primos y Compuestos

Factores Primos

La forma corta es la más fácil y rápida para obtener el máximo común divisor. Consiste en descomponer los números en sus factores primos, para después multiplicar los factores primos y así obtener el MCD.

Por ejemplo en la siguiente imagen el máximo común divisor de 210 y 350  es 2 × 5 × 7 = 70.

Máximo común divisor math3logic

Máximo Común Divisor – Método 2

Debido a la confusión que puede causar calcular el MCM y el MCD se menciona un método visualmente diferente para poder obtener el MCD.

  • PASO 1: Se encuentran los factores primos de cada número por separado.
  • PASO 2: Se seleccionan sólo los factores primos que tienen en común.
  • PASO 3: Se multiplican sólo los factores primos comunes. 

En el video y en las imágenes de abajo te dejo algunos ejemplos de este método.

Resolviendo problemas aplicando el MCD

Es muy común que los alumnos no identifiquen fácilmente si un problema se resuelve usando el mcd o no, por ese motivo decidí hacer una sección especifica para saber las características más comunes que tiene estos problemas.

Problemas de máximo común divisor.

Galería de imágenes

Otro manera de calcular el MCD

Problemas resueltos aplicando el MCD

Puedes guardar las imágenes en tus dispositivos 🖥️📱

Ejercicios – Máximo Común Divisor

Encuentra el mcd de los siguientes números

El mcd de 42 y 28 es

Ejercicios de mcd de 42 y 28








El mcd e 6, 18 y 24 es 

Ejercicios de mcd








El mcd de 60 y 72 es 

 

Ejercicio de Máximo común divisor 60 y 72








El mcd de 42 y 45 es   

Ejercicio máximo común divisor de 42 y 45








El mcd de 20, 38 y 54 es 

Ejercicio mínimo común múltiplo de 20, 38 y 54








El mcd de 12, 18 y 24 es

Ejercicio mínimo común múltiplo de 12, 18 y 24








El mcd de 90 y 42 es

Ejercicio de máximo común divisor








El mcd de 42, 70 y 98 es

Ejercicio de máximo común divisor 3








El mcm de 26 y 39 es

Ejercicio de máximo común divisor 2








Identifica los valores de los cuales se obtuvo el máximo común divisor

9 es el mcd de 









17 es el mcd de









11 es el mcd de









Calcular el mcd de dos números.

Introduce los números que quieres calcular

(Sólo números naturales, si insertas decimales tomará encuenta solo la parte entera)






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