Máximo Común Divisor
Existen 3 diferentes métodos para encontrar el máximo común divisor
1.- Utilizando los divisores de cada número. Como su nombre lo indica, se identifican los divisores de cada número, se seleccionan los divisores comunes y se elige el mayor de ellos; de ahí el nombre máximo común divisor.
2.- Descomponiendo cada número por separado en factores primos. Se descompone cada número en sus factores primos, luego se toman los factores primos comunes con el menor exponente de cada número. El producto de todos esos factores es el MCD.
3.- Descomponiendo simultáneamente los números. Los números se descomponen en factores primos al mismo tiempo. El producto de estos factores es el MCD.
Cada uno de los procedimientos es explicado paso a paso en los videos e imágenes de esta sección.
¿Qué son los divisores de un número?
Los divisores de un número son todos los números naturales que entran una cantidad exacta de veces en él sin que sobre nada.
Ejemplo de divisores de 12.
12 ÷ 1 = 12
12 ÷ 2 = 6
12 ÷ 3 = 4
12 ÷ 4 = 3
12 ÷ 6 = 2
12 ÷ 12 = 1
Es así como los divisores de 12 son
D12= {1, 2, 3, 4, 6, 12}
ya que entran una cantidad exacta de veces en el 12.
Método 1 – Máximo común divisor
(mediante sus divisores)
Máximo Común Divisor de dos números (mediante los divisores de cada número)
El Máximo Común Divisor de dos o más números es el número más grande de todos los divisores que tienen en común.
Ejemplo: Encontrar el MCD (12, 18)
Paso 1.- Encontrar los divisores de 12 y 18.
Paso 2 .– Seleccionar los divisores en común
Paso 3 .- Se toma el mayor de los divisores.
Por lo tanto, el máximo común divisor de 12 y 18 es 6.
MCD (12, 18) = 6
Máximo común divisor de 3 números
El procedimiento para calcular el MCD de tres números es exactamente el mismo que el anterior.
Ejemplo: Encontrar el MCD (42, 70, 154).
Paso 1.- Encontrar los divisores de 42, 70 y 154.
Paso 2 .– Seleccionar los divisores en común
Paso 3 .- Se toma el mayor de los divisores.
Por lo tanto, el máximo común divisor de 42, 70 y 156 es 14.
MCD (42, 70, 156) = 14
Método 2 – Máximo común divisor
(mediante la descomposición en factores primos)
Máximo Común Divisor (descomponiendo cada numero por separado en factores primos)
Para una mejor comprensión del máximo común divisor usando la descomposición en factores primos te recomiendo repases los siguientes temas.
Ejemplo: Encontrar el MCD(210, 350).
Paso 1.- Se descompone cada número en factores primos.
Paso 2.- Se multiplican solo los factores primos comunes con menor exponente (2, 5 y 7). Por lo tanto, el máximo común divisor de 210 y 350 es 70.
MCD(210, 350) = 2 × 5 × 7 = 70
Ejemplo: Encontrar el MCD(54, 90, 126).
Paso 1.- Se descompone cada número en factores primos.
Paso 2.- Se multiplican solo los factores primos comunes con menor exponente (2 y 3²). Por lo tanto, el máximo común divisor de 54, 90 y 126 es 18
MCD(54, 90, 126) = 2 × 3² = 18
Método 3 – Máximo común divisor
(mediante descomposición simultánea)
Máximo Común Divisor (descomponiendo sumultáneamente los números en factores primos)
Para una mejor comprensión del máximo común divisor usando la descomposición en factores primos te recomiendo repases los siguientes temas.
La descomposición simultánea para hallar el máximo común divisor (MCD) de dos números consiste en descomponer ambos números en sus factores primos al mismo tiempo. Cada número se coloca en una columna, y a la derecha se van dividiendo por los factores primos que dividan exactamente a ambos números. Se comienza con el factor primo más pequeño (2) y se continúa con los siguientes (3, 5, 7, etc.), deteniéndose cuando ninguno de los dos números sea divisible por un mismo número primo. El MCD es el producto de todos los factores primos comunes utilizados en las divisiones.
Ejemplo: Encontrar el MCD(210, 350.)
Paso 1.- Se descomponen simultáneamente los dos números.
Paso 2.- Se multiplican todos los factores primos obtenidos 2 × 5 × 7. Por lo tanto, el máximo común divisor de 210 y 350 es 70.
Ejemplo: Encontrar el MCD(54, 90, 126).
Paso 1.- Se descomponen simultáneamente los tres números.
Paso 2.- Se multiplican todos los factores primos obtenidos 2 × 3². Por lo tanto, el máximo común divisor de 54, 90 y 126 es 18.
Todos los métodos en video y sus aplicaciones del máximo común divisor
Resolviendo problemas aplicando el MCD
Es muy común que los alumnos no identifiquen fácilmente si un problema se resuelve usando el mcd o no, por ese motivo decidí hacer una sección especifica para saber las características más comunes que tiene estos problemas.
Galería de imágenes
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Problemas resueltos aplicando el MCD
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Ejercicios – Máximo Común Divisor
Selecciona el método que deseas practicar
Identifica los valores de los cuales se obtuvo el máximo común divisor
9 es el MCD de
17 es el MCD de
11 es el MCD de
Calcular el mcd de dos números.
Introduce los números que quieres calcular
(Sólo números naturales, si insertas decimales tomará encuenta solo la parte entera)
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