¿Qué debes de saber?

En esta sección se combina la jerarquía de operaciones con las leyes/reglas de los signos (recuerda que los números enteros son números con signo), por lo tanto es indispensable repasar esos dos temas antes de abordar este.

Jerarquía de operaciones.

Leyes/reglas de los signos combinadas.

Orden de operaciones

Las operaciones deben realizarse en el siguiente orden:

1.- Paréntesis { [ (  ) ] }

2.-Potencias y raíces x²

3.- Multiplicaciones y divisiones ×, ÷

4.- Sumas y restas +, –

Es importante conocer y aplicar la jerarquía de operaciones para obtener un resultado correcto. Por ejemplo:

5 + 3(4) = 8(4)= 32 Incorrecto, no se respetó la jerarquía.

5 + 3(4) = 5 + 12 = 17 Correcto, si se respetó la jerarquía.

Regla de los signos – Suma

En la regla de los signos de la suma, se tiene que:

Números con signos iguales se suman y se coloca el mismo signos. 

• -5 – 3 = -8     Los dos números tienen signo negativo así que se suman y se coloca el signo negativo.
• + 9 + 4 = 13   Los dos números tienen signo positivo así que se suman y se coloca el signo positivo.

Regla de los signos – Resta

En la regla de los signos de la resta, se tiene que:

Números con signos distintos se restan y se coloca el signo del número más grande (con mayor valor absoluto)

• -7 + 4 = -3 El número más grande no tomando en cuenta el signo es el 7, como tiene signo negativo el resultado es negativo.

• 10 – 8 = 2 El número más grande no tomando en cuenta el signo es el 10, como tiene signo positivo el resultado es positivo.

Ley de los signos – Multiplicación

En la ley de los signos de la multiplicación se tiene que

Si multiplicas dos números con signo positivo el resultado es positivo.

• (+) (+) = + 

Si multiplicas dos números con diferente signo el resultado es negativo.

• (-)(+) = –

• (+)(-) = –

Si multiplicas dos números con signo negativo el resultado es positivo.

• (-)(-) = +

Ley de los signos – División

En la ley de los signos de la división se tiene que

Si divides dos números con signo positivo el resultado es positivo

• + ÷ + = + 

Si divides dos números con diferente signo el resultado es negativo

• – ÷ + = – 
• + ÷ – = –

Si divides dos números con signo negativo el resultado es positivo

• – ÷ – = +

Orden de signos de agrupación ( ), [ ] y { }

Los signos de agrupación se utilizan para establecer un orden en las operaciones. Regularmente, se emplean en operaciones muy largas. El orden en que se realizan es el siguiente:

1.- Paréntesis ( )

2.- Corchetes [ ]

3.- Llaves { }

Esto indica que primero se realizan las operaciones dentro de los paréntesis, luego las que están dentro de los corchetes y, al final, las que se encuentran dentro de las llaves. Por lo regular, se hacen de adentro hacia afuera.

Ejemplos:

• -(11 – 5 ) = -6
• [-(8-3) – 2³ ] = [-5 – 8] = – 13
• [ 10 – 2 ( 3 – 9) ] = [10 – 2(- 6)] = [10+12] = 22 
• -{ 9 + [2(-7 + 4) ] } = -{9 + [2(-3)]} =- {9-6}= -3 

Nota 1: El signo ubicado fuera de alguno de estos signos de agrupación tiene una influencia directa sobre lo que se encuentra en su interior.

Ejemplos:

• -(- 5) = 5
• -(8 – 2) = – (6)= -6
• -[3(-4)]=-[-12] = 12
• -[(5 – 3 ) + 1] = -[2 + 1] = – 3

Nota 2: Recuerda que cuando hay un número fuera de los signos de agrupación, significa que debes multiplicar dicho número por el resultado obtenido dentro de los signos de agrupación.

Ejemplos:

2( -5 + 3) = 2( -2) = -4

-4[ 7 + 3 ] = – 4 [10] = – 40

-6{ -2 – 9 } = -6{-11} = 66

Cuando te acostumbres y tengas práctica podrás realizar varias operaciones al mismo tiempo de diferente nivel en la jerarquía, llevando siempre un orden, con el objetivo de ahorrar algunos pasos.