Jerarquía de Operaciones

 ¿Qué es la jerarquía de operaciones?

Es el orden correcto con el que se realizan las operaciones, usualmente se usa cuando se combinan varios operaciones en un mismo problema.

El orden de las operaciones es 

1.- Paréntesis { [ (  ) ] }

2.-Potencias y raíces x²

3.- Multiplicaciones y divisiones ×, ÷

4.- Sumas y restas +, –

Es importante conocer y saber aplicar la jerarquía de operaciones para poder obtener un resultado correcto. Por ejemplo

5 + 3(4) = 8(4)= 32 Incorrecto, no se respetó la jerarquía

5 + 3(4) = 5 + 12 = 17 Correcto, si se respetó la jerarquía

1.- Paréntesis

Primero se realiza cualquier operación que se encuentre dentro del paréntesis (también se respeta la jerarquía dentro del paréntesis si es necesario).

Ejemplos

  • 4 + (12 – 7 ) = 4 + 5 = 9
  • (6 + 1 ) – 3 = 7 – 3 = 4
  • 15 – (8 – 6) = 15 – 2 = 13

Es importante recordar que las multiplicaciones también pueden ser representadas con paréntesis por lo que estas se harán cuando le toque el turno a la multiplicación.

Ejemplos

  • 3(5 – 1 ) = 3(4) = 12
  • 7(2 + 3 ) – 9 = 7(5) – 9 = 35 – 9 = 26
  • 4(12÷2) = 4(6) = 24

Recuerda, dentro de los paréntesis también se respeta la jerarquía de operaciones.

Ejemplos

  • 1 + ( 10 – 2(3) ) = 1 + (10 – 6) = 1 + 4 = 5
  • 7 + (16 ÷ 2 – 5) = 7 + (8 – 5 ) = 7 + 3 = 10

 2.-Potencias y raíces

En segundo lugar se tienen las potencias y raíces estas están en el mismo nivel así que cualquier de las dos puede hacerse primero, sin embargo si están juntas la operación debe realizarse de izquierda a derecha.

Ejemplos

  • √4 + 3² = 2 + 9 = 11
  • √16 ÷ 2 = 4 ÷ 2 = 2
  • 5² – √9( 4) = 25 – 3(4) = 25 – 12 = 13
  • 4( 2³ + 1) = 4(8 + 1) = 4( 9 ) = 36 

3.-Multiplicaciones y divisiones

En tercer lugar se tienen las multiplicaciones y divisiones estas están en el mismo nivel así que cualquier de las dos puede hacerse primero, sin embargo si están juntas la operación debe realizarse de izquierda a derecha.

Ejemplos                                                                                                          

  • (4 × 3) ÷ 2 = 12 ÷ 2 = 6
  • 20 ÷ 5 + 3 × 6 = 4 + 18 = 22
  • 6(3) – 2( 7 ÷ 7 ) =  18 – 2(1) = 18 – 2 = 16

4.- Sumas y restas

En cuarto lugar se tienen las sumas y restas estas también se encuentran en el mismo nivel sin embargo nota que por ser la última operación regularmente se encuentran juntas así que las operación deben realizarse de izquierda a derecha. 

Ejemplos

  • 12 – 2 + 5 – 6  = 10 + 5 – 6 = 15 – 6 = 9
  • 3(5) + 2² – 4 ÷ 4 = 15 + 4 – 1 = 18

Toma en cuenta que a pesar de ser la última operación, si dentro de un paréntesis hay sumas y restas entonces estas se realizaran primero. 

16 – 2(8 – 1 + 3 – 4 ) = 16 – 2(6) = 16 – 12 = 4

Signos de agrupación

( ), [ ] y { }

Orden de signos de agrupación ( ), [ ] y { }

Los signos de agrupación se aplican para establecer un orden en las operaciones regularmente  se usan  con operaciones muy largas. El orden con el que se realizan es el siguiente

1.- Paréntesis ( )

2.- Corchetes [ ]

3.- Llaves { }

Esto indica que primero se realizan las operaciones que están dentro de los paréntesis, después las que están dentro de los corchetes y al final los que se encuentran dentro de las llaves, por lo regular se hacen de adentro hacía afuera.

Ejemplos

  • ( 8 – 5 ) = 3
  • [(13 – 7 ) + 8 ÷ 2] = [6 + 4] = 10
  • [ 15 – 2 ( 9 – 3) ] = [15 – 2(6)] = [15 – 12] = 3 
  • { 9 + [2(7 – 4) ] } = {9 + [2(3)]} ={9+6}=15 

Recuerda que cuando hay un número fuera de los signos de agrupación, significa que debes multiplicar dicho número por el resultado obtenido dentro de los signos de agrupación.

Ejemplos

2( 5 – 1 ) = 2(4) = 8

4[ 7 + 3 ] = 4[10] = 40

6{ 2 + 11} = 6{ 13 } = 78

Cuando te acostumbres y tengas práctica podrás realizar varias operaciones al mismo tiempo de diferente nivel en la jerarquía, llevando siempre un orden, con el objetivo de ahorrar algunos pasos.

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Ejemplos- Jerarquía de operaciones

Nivel 1 - Paréntesis
2 + (8 - 3)
2 + 5
7
(10 - 6) + 5
4 + 5
9
20 - (15 - 2) + (9 + 3)
20 - 13 + 12
7 + 12
19
(12 - 5) - (4 - 1) + (7 + 3)
7 - 3 + 10
4 + 10
14
Nivel 2 - Potencias y raíces
9 - 2²
9 - 4
5
√25 + 7
5 + 7
12
40 - 3² + √16 + 3
40 - 9 + 4 + 3
31 + 4 + 3
38
9² - √49 + 2³ + √36 - 1
81 - 7 + 8 + 6 - 1
74 + 8 + 6 - 1
87
Nivel 3 - Multiplicación y división
11 + 7(4)
11 + 28
39
75 ÷ 15 - 3
5 - 3
2
58 - 3·6 + 21÷3 - 9
58 - 18 + 7 - 9
40 + 7 - 9
38
5( 18 ÷ 2) + 3·8 - 10( 8 ÷ 2 )
5(9) + 24 - 10(4)
45 + 24 - 40
29
Combinando operaciones
100 - 2(5 + 4) - 4² + 25÷5 - √9
100 - 2(9) - 16 + 5 - 3
100 - 18 - 16 + 5 - 3
68
7(9 - 3 + 2²) - 5·4 + √4(35÷7)
7 (9 - 3 + 4) - 20 + 2(35÷7)
7(10) - 20 + 2(5)
70 - 20 + 10
60
25 + 3(6÷2) + √64 - (12 - 5) - 2³
25 + 3(3) + 8 - 7 - 8
25 + 9 + 8 - 7 - 8
27

Signos de agrupación

( ), [ ] y { }

Paréntesis y corchetes
[30 - 2(5 + 4) - 1³]
[30 - 2(9) - 1]
[30 - 18 - 1]
11
85 -[3(10 - 2²) + √36÷2]
85 - [3(10 - 4) + 6÷2]
85 - [3(6) + 3]
85 - [18 + 3]
85 - 21
64
4(6÷2) + 5[2(10 - 7) + 9]
4(3) + 5[2(3) + 9]
12 + 5[6 + 9]
12 + 5[15]
12 + 75
87
Paréntesis, corchetes y llaves
1 + {27 - 2[(8 - 3) + √49]}
1 + {27 - 2[5 + 7]}
1 + {27 - 2[12]}
1 + {27 - 24}
1 + 3
4
8² - 3{5 + 4[6 - (20÷4)] - 1}
8² - 3{5 + 4[6 - 5] - 1}
8² - 3{5 + 4[1] - 1}
8² - 3{5 + 4 - 1}
8² - 3{8}
64 - 24
40
{55 + [90÷9 - 1] - 6[(8-5) + 4]} + 10
{55 + [10 - 1] -6[3 + 4]} + 10
{55 + 9 - 6[7]} + 10
{55 + 9 - 42} + 10
{64-42} + 10
22 + 10
32

Ejercicios – Jerarquía de Operaciones

Resuelve y ve si tu respuesta es correcta

Resuelve



Resuelve



Resuelve



Resuelve



Resuelve



Resuelve



Escoge la respuesta que consideres correcta

¿Cuál es el resultado?






¿Cuál es el resultado?






¿Cuál es el resultado?






¿Cuál es el resultado?






¿Cuál es el orden correcto con el que se deben de realizar las operaciones? (Jerarquía de operaciones)


¿Cuál es el orden de los signos de agrupación?


¿Cuál es el resultado?








¿Cuál es el resultado?








Resuelve las operaciones y luego selecciona para ver la respuesta

Aplica la jerarquía de operaciones 








Aplica el orden de los signos de agrupación y la jerarquía de operaciones








Selecciona la respuesta correcta aplicando la jerarquía de operaciones

¿Cuál es el resultado final?

Ejercicio jerarquía de operaciones math3logic





¿Cuál es el resultado final?

Ejercicios jerarquía de operaciones math3logic





¿Cuál es el resultado final?

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