¿Qué es la jerarquía de operaciones?

Es el orden correcto con el que se realizan las operaciones, usualmente se usa cuando se combinan varios operaciones en un mismo problema.

El orden de las operaciones es 

1.- Paréntesis { [ (  ) ] }

2.-Potencias y raíces x²

3.- Multiplicaciones y divisiones ×, ÷

4.- Sumas y restas +, –

Es importante conocer y saber aplicar la jerarquía de operaciones para poder obtener un resultado correcto. Por ejemplo

5 + 3(4) = 8(4)= 32 Incorrecto, no se respetó la jerarquía

5 + 3(4) = 5 + 12 = 17 Correcto, si se respetó la jerarquía

1.- Paréntesis

Primero se realiza cualquier operación que se encuentre dentro del paréntesis (también se respeta la jerarquía dentro del paréntesis si es necesario).

Ejemplos

• 4 + (12 – 7 ) = 4 + 5 = 9
• (6 + 1 ) – 3 = 7 – 3 = 4
• 15 – (8 – 6) = 15 – 2 = 13

Es importante recordar que las multiplicaciones también pueden ser representadas con paréntesis por lo que estas se harán cuando le toque el turno a la multiplicación.

Ejemplos

• 3(5 – 1 ) = 3(4) = 12
• 7(2 + 3 ) – 9 = 7(5) – 9 = 35 – 9 = 26
• 4(12÷2) = 4(6) = 24

Recuerda, dentro de los paréntesis también se respeta la jerarquía de operaciones.

Ejemplos

• 1 + ( 10 – 2(3) ) = 1 + (10 – 6) = 1 + 4 = 5
• 7 + (16 ÷ 2 – 5) = 7 + (8 – 5 ) = 7 + 3 = 10

Orden de signos de agrupación ( ), [ ] y { }

Los signos de agrupación se aplican para establecer un orden en las operaciones regularmente  se usan  con operaciones muy largas. El orden con el que se realizan es el siguiente

1.- Paréntesis ( )

2.- Corchetes [ ]

3.- Llaves { }

Esto indica que primero se realizan las operaciones que están dentro de los paréntesis, después las que están dentro de los corchetes y al final los que se encuentran dentro de las llaves, por lo regular se hacen de adentro hacía afuera.

Ejemplos

• ( 8 – 5 ) = 3
• [(13 – 7 ) + 8 ÷ 2] = [6 + 4] = 10
• [ 15 – 2 ( 9 – 3) ] = [15 – 2(6)] = [15 – 12] = 3 
• { 9 + [2(7 – 4) ] } = {9 + [2(3)]} ={9+6}=15 

Recuerda que cuando hay un número fuera de los signos de agrupación, significa que debes multiplicar dicho número por el resultado obtenido dentro de los signos de agrupación.

Ejemplos

2( 5 – 1 ) = 2(4) = 8

4[ 7 + 3 ] = 4[10] = 40

6{ 2 + 11} = 6{ 13 } = 78

Cuando te acostumbres y tengas práctica podrás realizar varias operaciones al mismo tiempo de diferente nivel en la jerarquía, llevando siempre un orden, con el objetivo de ahorrar algunos pasos.