Suma y Resta de Monomios

¿Qué debes de saber?

El estar aquí significa que ya conoces temas como términos semejantes y leyes de los signos, si no es así te recomiendo los repases antes de abordar este. No te preocupes sólo necesitas saber lo básico.

1.- Expresiones algebraicas – Términos semejantes, clasificación de términos.

2.- Ley de los signos suma, resta, multiplicación y división.

 Si ya te sientes preparado puedes comenzar.

 ¿Qué es un monomio? ¿Cómo se suman y restan los monomios?

Un monomio es una expresión algebraica que tienen un solo término, por ejemplo

-15x²y

Para sumar y restar monomios se hace lo siguiente.

1.- La suma y resta de monomios sólo puede realizarse entre términos semejantes, es decir, si en una expresión algebraica TODOS los términos son semejantes estos se pueden reducir y el resultado sería un monomio.

2.- La reducción de términos semejantes consiste en sumar o restar sólo los coeficientes (números) y dejar la misma parte literal.

Ejemplo

  • 17x – 10x = 7x
  • 5 uvas + 8 uvas – 2 uvas = 11 uvas
  • 24 a³bc + 5a³bc – 3a³bc  = 26 a³bc

¡Recuerda!

Un término está compuesto por el signo, el coeficiente y la parte literal.

La suma de monomios se puede escribir utilizando paréntesis 26x² + (-9x²) o sin ellos 26x² -9x² ya que el signo + no afecta lo que está dentro del paréntesis.

No pasa lo mismo con la resta 26x²- (-9x²) = 26x² + 9x² ya que el signo si afecta lo que está dentro del paréntesis.

¡Importante!

Si hay términos semejantes junto con términos no semejantes entonces la expresión es un polinomio.

  • 5x + 7x² – y 

Suma y resta de polinomios.

Suma de monomios

El ejemplo más sencillo para comprender la suma de monomios es cuando se trabaja con objetos de la misma categoría, por ejemplo

  • 3 casas + 6 casas = 9 casas
  • 2 focos  + 4 focos – 1 foco = 5 focos
  • 11 uvas – 5 uvas + 7 uvas = 13 uvas

Recuerda sólo se suman  o restan los coeficientes (números) y se deja la misma parte literal.                                   

  • a + a + a + a + a = 5a
  • -6x – 9x – x – 4x = -20x
  • 5x²y + x²y – 8x²y = -2x²y

Ejemplos

  • Sumar -5w + 8w – 2w y -7w + 4w 

-5w + 8w – 2w + (-7w + 4w) =

-5w + 8w – 2w – 7w + 4w =

12w – 14w =

-2w

  • Sumar 6ab³ – ab³ con -11ab³ + 3ab³ – 9ab³ =

6ab³ – ab³ + (-11ab³ + 3ab³ – 9ab³) = 

6ab³ – ab³ -11ab³ + 3ab³ – 9ab³ = 

9ab³ – 21ab³ =

-12ab³

  • El resultado de sumar 7x²yz – 2x²yz con 10x²yz es

7x²yz – 2x²yz + (10x²yz) =

7x²yz – 2x²yz + 10x²yz =

17x²yz – 2x²yz =

15x²yz 

NOTA: En la suma de monomios coloques o no los paréntesis el resultado será el mismo debido a las leyes de los signos, sin embargo no es lo mismo para la resta. Observa

  • 9x + (-2x) = 9x – 2x = 7x
  • 9x – (-2x) = 9x + 2x = 11x

Resta de monomios

El ejemplo más sencillo para comprender la resta de monomios es cuando se trabaja con objetos de la misma categoría, por ejemplo

  • 8 floreros – 3 floreros = 5 floreros
  • 5 uvas -(9 uvas) = 5 uvas – 9 uvas = 4 uvas

A diferencia de la suma de monomios en la resta se debe de tener mucho cuidado con la operación ya que el signo negativo que está fuera del paréntesis afecta a todo lo que se encuentra dentro de él.

  • 5a- (-7a) = 5a + 7a = 12a
  • – 4w³ -(-9w³) = -4w³ + 9w³ = 5w³
  • -(-8xy) – (xy) = 8xy – xy = 7xy

En los siguientes ejemplos usaré los mismo ejercicios de la suma para que notes la diferencia.

Ejemplos

  • De -5w + 8w – 2w restar – 7w + 4w

-5w + 8w – 2w (-7w + 4w) =

-5w + 8w – 2w + 7w – 4w =

15w – 11w =

4w

  • De 6ab³ – ab³ restar  -11ab³ + 3ab³ – 9ab³ =

6ab³ – ab³ (-11ab³ + 3ab³ – 9ab³) = 

6ab³ – ab³ + 11ab³ – 3ab³ + 9ab³ = 

26ab³ – 4ab³ =

22ab³

Los siguientes ejercicios son distintos a los anteriores, observa cuál es la diferencia. 

  • Restar 7x²yz – 2x²yz de 10x²yz

10x²yz ( 7x²yz – 2x²y) =

10x²yz – 7x²yz + 2x²yz =

12x²yz – 7x²yz =

5 x²yz 

¿Notaste la diferencia a los ejercicios anteriores? Observa, no es lo mismo

De 8 resta 2 = 8 – 2 = 4

Resta 8 de 2 = 2 – 8  = -4

Otro ejemplo sería el siguiente

  • Al restar 12a – 5a + 3a de -4a – a el resultado es

-4a – a (12a – 5a + 3a) = 

-4a – a – 12a + 5a + 3a =

– 17 a + 8a =

– 9a

Monomios y perímetro

El perímetro de cualquier figura se obtiene sumando las longitudes de todos sus lados.

El perímetro del siguiente pentágono sería

P = 7 + 7 + 7 + 7 + 7= 35 cm.

Perímetro de figuras geométricas.

Combinando el tema de esta sección (suma de monomios) y el tema de perímetro se tiene lo siguiente.

Ejemplo de perímetro del pentágono math3logic

Perímetro del cuadrado

Todos los lados de un cuadrado miden lo mismo. El perímetro del siguiente cuadrado con lado 3a² es

Perímetro = 3a² + 3a² + 3a² + 3a² = 12a²

Perímetro del cuadrado con monomios algebra math3logic

Perímetro del triángulo

Un triangulo equilátero es el que tiene todos sus lados iguales. El perímetro del siguiente triángulo con lado de  25xy es

Perímetro = 25xy + 25xy + 25xy = 75xy

Perímetro del triangulo con monomios algebra math3logic

Perímetro de un pentágono

Un pentágono regular es el que tiene todos sus lados iguales. El perímetro del siguiente pentágono con lado de 12a³b es

Perímetro =  12a³b + 12a³b + 12a³b + 12a³b + 12a³b = 60a³b

Perímetro del pentágono con monomios algebra math3logic

Suma y Resta de Monomios con Fracciones

Suma y resta de monomios con fracciones igual denominador

Te recomiendo repases las sumas y restas de fracciones.

Suma y resta de fracciones igual denominador

El procedimiento es el mismo sólo que ahora los coeficientes son números fraccionarios. Observa

Suma y resta de monomios con fracciones diferente denominador

Te recomiendo repases las sumas y restas de fracciones.

Suma y resta de fracciones diferente denominador

El procedimiento es el mismo sólo que ahora las fracciones tienen diferente denominador. Observa

Galería de imágenes

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Ejercicios – Suma y Resta de monomios

Escoge la respuesta que consideres correcta

¿Cuál es el resultado?







¿Cuál es el resultado?







¿Cuál es el resultado?







¿Cuál es el resultado?







El resultado de la siguiente operación es







¿Cuál es el resultado?









¿Cuál es el resultado?









¿Cuál es el resultado?









¿Cuál es el resultado?







¿Cuál es el resultado?







¿Cuál es el resultado?







Resuelve las operaciones y luego selecciona para ver las respuestas

¿Cuál es el perímetro de la figura?

Perímetro álgebra monomio Ejercicio 4-min


¿Cuál es el perímetro de la figura?

Perímetro álgebra monomio Ejercicio 4-min


¿Cuál es el perímetro de la figura?

Perímetro álgebra monomio Ejercicio 4-min


De 51xy resta 12xy



A – 23w³ – 4w³ resta 19w³ – 5w³



Resta 15a² + 7a² de 12a² – a²



¿Cuál procedimiento te gusta más?

Procedimiento 1 – ¿Cuál es el resultado?

-15a³b + 10a³b -a³b – (3a³b – 6a³b)

Paso 1: Se eliminan los paréntesis, para hacerlo el signo negativo que está afuera se multiplica por cada término adentro del paréntesis, se obtiene

-15a³b + 10a³b -a³b – 3a³b + 6a³b

Paso 2: Se juntan todos los términos positivos y todos los términos negativos.

10a³b + 6a³b – 15a³b – a³b – 3a³b

Paso 3: Por la ley de los signos se sabe que términos con signos iguales se suman y se coloca el mismo signo, por lo tanto se obtiene

16a³b – 19a³b

Paso 4: Por la ley de los signos se sabe que términos con signos distintos se restan y se coloca el signo del número más grande o del mayor valor absoluto. Por lo tanto la respuesta es

Procedimiento 2 – ¿Cuál es el resultado?

(-13y² + 8y² -4y²) – (5y² – 17y² + 2y²)

Paso 1: Se eliminan los paréntesis, para hacerlo el signo negativo que está afuera se multiplica por cada término dentro del paréntesis, si afuera del paréntesis no hay signo (significa que es positivo) entonces los paréntesis sólo se quitan, se obtiene

-13y² + 8y² -4y² – 5y² + 17y² – 2y²

Paso 2: Se puede aplicar el mismo procedimiento que en el ejercicio anterior, sin embargo, en esta ocasión se resolverá de dos en dos, es decir, se toman los primero dos términos y se realiza la operación

-13y² + 8y² -4y² – 5y² + 17y² – 2y²

-5y² -4y² – 5y² + 17y² – 2y²

se continua el procedimiento ahora con otros dos términos

-5y² -4y² – 5y² + 17y² – 2y²

-9y² – 5y² + 17y² – 2y²

se toman otros dos

-9y² – 5y² + 17y² – 2y²

-14y² + 17y² – 2y²

se toman otros dos

-14y² + 17y² – 2y²

3y² – 2y²

finalmente la respuesta es


🧠Comprueba tus conocimientos

Sigue practicando suma y resta de monomios

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