Suma y Resta de Polinomios

¿Qué es un polinomio?

Un polinomio es una expresión algebraica con dos o más términos, los binomios y trinomios también se clasifican como polinomios, por ejemplo

  • -3a + 7b
  • 9x²y + 2w – 6
  • 5z³ – 8z² – z + 1

Antes de comenzar te recomiendo repasar los siguientes temas.

Expresiones algebraicas – Clasificación de expresiones algebraicas y términos semejantes.

Suma y resta de monomios.

Suma y resta de polinomios

La suma y resta de polinomios se realiza sólo entre términos semejantes, es decir que compartan la misma parte literal (variables y exponentes), los términos que no son semejantes se dejan igual. El ejemplo más sencillo para comprender la suma de polinomios es cuando se trabaja con objetos de diferentes categoría, por ejemplo

  • 8 vasos + 3 focos = 8 vasos + 3 focos
  • 5 uvas  + 2 uvas + 5 mesas = 7 uvas + 5 mesas
  • 3x + 2y + x + 9z = 4x + 2y +9z 
  • 11a² – 5b + 4a² + 8b = 15a² + 3b 

Sólo se suman  o restan los términos semejantes de los polinomios, los demás se dejan igual. En los siguientes ejemplos te muestro dos procedimientos distintos para sumar y restar polinomios.

Suma de polinomios – Procedimiento 1  

Suma 2x + 5w² – 2 de -8x – 4w² + 7

2x + 5w² – 2 + (-8x – 4w² + 7) =

El signo «+» se multiplica por cada uno de los términos dentro del paréntesis.

El signo fuera del paréntesis afecta a todo lo que se encuentra dentro de él. En este caso, al ser positivo, no tiene ningún efecto, a diferencia de cuando el signo es negativo. Por lo tanto, el resultado obtenido es el siguiente

2x + 5w² – 2 – 8x – 4w² + 7 =

Paso 1: Se identifican todos los términos semejantes (mismas variables con los mismos exponentes), recuerda que el signo es parte integral de un término. Se utilizan colores para identificarlos

2x + 5w² – 2 – 8x – 4w² + 7 =

Paso 2 : Se agrupan los términos semejantes (este paso no es necesario si ya dominas bien las leyes de los signos)

2x – 8x + 5w² – 4w² – 2 + 7 =

Paso 3: Ahora se procede a reducir únicamente los términos semejantes (se aplican las leyes de los signos)

-6x + w² + 5 

Parte 4: Como ya no hay términos semejantes la expresión algebraica ya no se puede reducir más, por lo tanto el resultado es 

-6x + w² + 5

Ejemplos

  • Sumar 7a + 8a² – c  y -3a – a² + 9c 

7a + 8a² – c  + (-3a – a² + 9c)  =

7a + 8a² – c  – 3a – a² + 9c  =

7a + 8a² – c  -3a – a² + 9c  =

4a + 7a² + 8c 

Por lo tanto, el resultado es

4a + 7a² + 8c

  • El resultado de sumar -6x³ + 2x³ – 7w con          9xy – 5x³ – w es 

-6x³+ 2x³ – 7w + (9xy – 5x³ – w) =

-6x³+ 2x³ – 7w + 9xy – 5x³ – w =

-6x³+ 2x³ – 7w + 9xy – 5x³ – w =

-9x³ – 8w + 9xy 

Por lo tanto, el resultado es 

-9x³ – 8w + 9xy

Nota: A diferencia de la suma de polinomios, en la resta se debe de tener mucho cuidado con la operación, ya que el signo negativo que está afuera del paréntesis afecta a todo lo que se encuentra dentro de él.

  • 5a- (-7b) = 5a + 7b
  • – 4w² -(-9w³) = -4w² + 9w³ 
  • -(-8xy) – (xw) = 8xy – xw

Resta de polinomios – Procedimiento 1

De 2x + 5w²- 2 resta -8x – 4w² + 7 

2x + 5w² – 2 (-8x – 4w² + 7) =

El signo «-» se multiplica por cada uno de los términos dentro del paréntesis.

El signo fuera del paréntesis afecta a todo lo que se encuentra dentro de él. Observa

2x + 5w² – 2 + 8x + 4w² – 7 =

Paso 1: Se identifican todos los términos semejantes (mismas variables con los mismos exponentes), recuerda que el signo es parte integral de un término. Se utilizan colores para identificarlos

2x + 5w² – 2 + 8x + 4w² – 7 =

Paso 2 : Se agrupan los términos semejantes (este paso no es necesario si ya dominas bien las leyes de los signos)

2x + 8x + 5w² + 4w² – 2 – 7 =

Paso 3: Ahora se procede a reducir únicamente los términos semejantes (se aplican las leyes de los signos)

10w + 9w² – 9 

Parte 4: Cómo ya no hay términos semejantes la expresión algebraica ya no se puede reducir más, por lo tanto el resultado es 

10x + 9w² – 9

Ejemplos

  • De 7a + 8a² – c restar – 3a – a² + 9c

7a + 8a² – c (-3a – a² + 9c) =

7a + 8a² – c + 3a + a² – 9c =

7a + 8a² – c + 3a + a² – 9c =

10a + 9a² – 10c 

Por lo tanto, el resultado es 

10a + 9a² – 10c 

  • De -6x³ + 2x³ – 7w restar  9xy – 5x³ – w 

-6x³ + 2x³ – 7w – (9xy – 5x³ – w) =

-6x³ + 2x³ – 7w – 9xy + 5x³ + w =

-6x³ + 2x³ – 7w – 9xy + 5x³ + w =

– 6w – 9xy

Por lo tanto, el resultado es

x³ – 6w – 9xy

Los siguientes ejercicios son distintos a los anteriores, observa cuál es la diferencia.

  • Restar -5ab + 2a  de -8a + 4ab – b³

-8a + 4ab – b³  (-5ab + 2a) = 

-8a + 4ab – b³ + 5ab – 2a =

-8a + 4ab – b³ + 5ab – 2a =

-10a +9ab -b³

Por lo tanto, la respuesta es

-10a +9ab -b³

¿Notaste la diferencia a los ejercicios anteriores? observa, no es lo mismo

De 8 resta 2 = 8 – 2 = 4

Resta 8 de 2 = 2 – 8  = -4

Otro ejemplo sería el siguiente

  • Al restar 12w – 5x³ + 3w de -4w – x³ el resultado es

-4w – x³ (12w – 5x³ + 3w) =

-4w – x³ – 12w + 5x³ – 3w = 

-4w – x³ – 12w + 5x³ – 3w =

– 19w + 4x³

Por lo tanto, el resultado es 

– 19w + 4x³

Perímetro de figuras

El perímetro de cualquier figura se obtiene sumando las longitudes de todos sus lados.

El perímetro del siguiente rectángulo es

P = 8 + 8 + 13 + 13 = 42 cm.

Perímetro de figuras geométricas.

Combinando el tema de esta sección (suma y resta de polinomios) y el tema de perímetro se tiene lo siguiente.

Perímetro polinomios

Perímetro del trapecio

El perímetro del siguiente trapecio es

Perímetro = 10x² + 10x² + 12xy + 8w  = 20x² + 12xy + 8w

Perímetro del trapecio sumando polígonos ejemplo 1

Perímetro del triángulo

El perímetro del siguiente triángulo isósceles es

Perímetro = x + y + z = x + y + z

No hay términos semejantes por lo que la suma se queda igual.

Perímetro de un triángulo polinomios

Perímetro del romboide

El perímetro del romboide es

Perímetro =  6ab + 6ab + 11a³b² + 11a³b² = 12ab + 22a³b²

Perímetro del romboide polinomios

Suma y Resta de Polinomios Procedimiento 2

Suma de polinomios – Procedimiento 2

  • Sumar -3a + 8b² – 7 con 5a – 2b² + 1 

-3a + 8b² – 7 + ( 5a -2b² + 1) =

-3a + 8b² – 7 + 5a -2b² + 1 =

Paso 1 : Se identifican los términos semejantes (mismas variables con los mismos exponentes).

-3a + 8b² – 7 + 5a -2b² + 1 =

Paso 2 : Se ordenan los términos semejantes en la misma columna para después reducir términos.

Ejemplo suma y resta de polinomios

Paso 4 : Como no hay más términos semejantes el resultado es

2a + 6b² – 6

Resta de polinomios – Procedimiento 2

  • De -9x³ + xy – 3w resta -4x³ – 6xy – 2 

-9x³ + xy – 3w (-4x³ + 6xy – 2 ) =

-9x³ + xy – 3w + 4x³ – 6xy + 2 

Paso 1 : Se identifican los términos semejantes (mismas variables con los mismos exponentes).

-9x³ + xy – 3w + 4x³ – 6xy + 2 

Paso 2 : Se ordenan los términos semejantes en la misma columna para después reducir términos.

Ejemplo suma y resta de polinomio

Paso 4 : Como no hay más términos semejantes el resultado es

5x³ – 5xy – 3w + 2

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Ejercicios – Suma y Resta de Polinomios

Escoge la respuesta que consideres correcta

¿Cuál es el resultado?







¿Cuál es el resultado?







¿Cuál es el resultado?







¿Cuál es el resultado?







El resultado de la siguiente operación es







¿Cuál es el resultado?









¿Cuál es el resultado?









¿Cuál es el resultado?









De 25x + 11y³ resta 6x – 2



A -7ab + 8c  resta 5c – 3ab



Resta -wy + 2x de 9wx – 5x 



¿Cuál es el resultado?

Ejercicio suma y resta de polinomios vertical






¿Cuál es el resultado?

Ejercicio suma y resta de polinomios






¿Cuál es el resultado?

Ejercicio suma y resta de polinomios






Resuelve las operaciones y luego selecciona para ver las respuestas

¿Cuál es el perímetro de la figura?

Suma de polinomios perímetro rectángulo


¿Cuál es el perímetro de la figura?

Perímetro de un triángulo polinomios


¿Cuál es el perímetro de la figura?

Suma de polinomios perímetro trapecio


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