Reglas de los signos – Suma y resta
Ley de los signos para la multiplicación y división y reglas de los signos para la suma y resta
Antes de profundizar en el tema, es importante que consideres que la ley y las reglas de los signos se dividen en dos categorías:
- Ley de los signos para multiplicación y división.
- Reglas de los signos para la suma y resta.
IMPORTANTE : Te recomiendo que antes de continuar con este tema, tengas un buen entendimiento de la ley de los signos en la multiplicación, ya que será fundamental para esta sección al trabajar con paréntesis.
Existe una sección que abarca todas las leyes y reglas de los signos, incluyendo suma, resta, multiplicación y división.
Regla de los signos – Suma
En la regla de los signos para la suma, se establece lo siguiente:
Números con signos iguales se suman y se coloca el mismo signos.
- -5 – 3 = -8 Los dos números tienen signo negativo, se suman y se coloca el signo negativo.
- + 9 + 4 = 13 Los dos números tienen signo positivo, se suman y se coloca el signo positivo.
Ejemplos
- -1 – 7 – 3 = -11
- 10 + 5 + 4 = 19
- – 20 – 16 – 34 – 11 = -81
- 17 + 19 + 40 + 28 = 104
Valor absoluto de un número
El valor absoluto de un número entero x (positivo o negativo) se representa como |x|.
El valor absoluto de un número positivo es positivo.
- |9| = 9
El valor absoluto de un número negativo es positivo.
- |-9|= 9
En otras palabras, el valor absoluto de un número entero (ya sea positivo o negativo) siempre será el mismo número, pero con signo positivo. Observa la imagen.
Regla de los signos – Resta
En la regla de los signos para la resta, se establece lo siguiente:
Números con signos distintos se restan y se coloca el signo del número más grande (con mayor valor absoluto)
- -7 + 4 = -3 El número más grande, sin tener en cuenta el signo, es 7; como este número tiene un signo negativo, el resultado es también negativo.
- 10 – 8 = 2 El número más grande, sin tomar en cuenta el signo es el 10; como este número tiene un signo positivo, el resultado es positivo.
Explicación sobre el valor absoluto: Si ya comprendiste el tema, no es necesario que leas esta explicación.
En el primer ejemplo, |-7| es igual a 7 y |4| es igual a 4. Como 7 es mayor que 4, el número con mayor valor absoluto es -7 (con signo negativo), por lo tanto, el resultado es NEGATIVO, es decir, -3.
En el segundo ejemplo, |10| es igual a 10 y |-8| es igual a 8. Como 10 es mayor que 8, el número con mayor valor absoluto es 10 (con signo positivo), por lo tanto, el resultado es POSITIVO, es decir, 2.
Ejemplo-Procedimiento 1
Para resolver ejercicios largos sin paréntesis, como el siguiente:
3 – 6 – 4 + 7 – 11 + 5 + 1
Primero se agrupan los números con signo positivo y luego los números con signo negativo:
3 + 7 + 5 + 1 – 6 – 4 – 11
Luego, se aplica la regla de los signos de la suma, sumando los números con signos iguales:
16 – 21
Finalmente se aplica la regla de los signos de la resta. Se restan los números con signos distintos y se coloca el signo del número más grande, es decir:
16 – 21 = – 5
Ejemplo-Procedimiento 2
Otra manera de abordar este tipo de ejercicios es resolver operación por operación, es decir:
3 – 6 – 4 + 7 – 11 + 5 + 1
Primero, se resuelve 3 – 6 = -3, lo que da:
-3 – 4 + 7 – 11 + 5 + 1
Luego, -3 – 4 = – 7, simplificando la expresión a:
– 7 + 7 – 11 + 5 + 1
Se continua con -7 + 7 = 0, reduciendo la expresión a:
-11 + 5 + 1
Después, -11 + 5 = – 6, y finalmente:
-6 + 1 = – 5
Observa que el resultado es el mismo con ambos procedimientos. Puedes elegir el que te resulte más cómodo.
Ejemplos
- -5 + 9 = 4
- 11 – 14 + 6 – 18 = -15
- – 26 – 7 – 1 + 3 +35 + 15 = 19
- 2 + 59 + 13 – 5 -68 – 14 = -13
Reglas de los signos – suma y resta con paréntesis
En ocasiones, encontrarás ejercicios con paréntesis, los cuales indican lo siguiente:
- En la jerarquía de operaciones, los paréntesis señalan que la operación dentro de ellos se realizará primero. También representan una forma de expresar una multiplicación.
Cuando se aplica la regla de los signos de la suma y resta a un ejercicio con paréntesis, el primer objetivo es eliminarlos. Para lograrlo se utiliza la ley de los signos de la multiplicación.
Nota: Recuerda que la ley de los signos de la multiplicación y división se aborda en otra sección. Aquí solo se aplicarán cuando sean necesarios, por lo que es importante que hayas revisado esos temas anteriormente.
Signos +, – y paréntesis ( )
En primer lugar, te mostraré los ejemplos más sencillos en los que los signos pueden estar involucrados con los paréntesis.
- -(- 8) = 8 menos por menos es más.
- -( + 9 ) = – 9 menos por más es menos.
- +( – 2) = -2 más por menos es menos.
- + ( + 5) = 5 más por más es más.
Recuerda que un número sin signo es positivo.
- -(- 8) = 8
- -( 9 ) = – 9
- ( – 2) = -2
- ( 5) = 5
Al trabajar con múltiples números, signos y paréntesis, se recomienda eliminar los paréntesis aplicando la ley de los signos de la multiplicación (solo en los signos). Luego, se aplica la regla de los signos de la suma o resta.
Ejemplos
- -9 – (- 2)= -9 + 2 = -5
- 11 + (- 4 ) = 11 – 4 = 7
- – 16 + (- 8) = -16 – 8 = – 24
- 7 – (- 6) = 7 + 6 = 13
- -(-8) – (- 5)= 8 + 5 = 13
- (- 3) + (- 1 ) = -3 – 1 = -4
- – (- 2) – ( 7 ) = 2 – 7 = – 5
- ( 1 ) + ( 1 ) = 1 + 1 = 2
Es importante identificar si dos números se suman o se multiplican para aplicar correctamente la ley o las reglas de los signos.
Errores comunes:
No es los mismo (-2) + (-3) = – 5 que (-2)(-3) = 6.
No es los mismo ( 8) + ( 4 ) = 12 que (8) (4) = 32.
No es lo mismo (-11) + (7) = – 4 que (-11)(7) = – 77.
Ejemplos:
- (6) + (-5)= 6 – 5 = 1
- (6)(-5)= – 30
- 2 – (4) = 2 – 4 = -2
- 2(-4) = -8
| Ejemplos de suma y resta con números enteros utilizando paréntesis. |
|---|
| ( 9 ) + ( 5 ) = 9 + 5 = 14 |
| (- 9 ) + ( - 5 ) = - 9 - 5 = - 14 |
| ( - 9 ) + ( 5 ) = - 9 + 5 = - 4 |
| ( 9 ) + ( - 5) = 9 - 5 = 4 |
| - ( - 9 ) + ( 5 ) = 9 + 5 = 14 |
| - ( - 9 ) + (- 5 ) = 9 - 5 = 4 |
| - ( - 9) - (- 5 ) = 9 + 5 = 14 |
| ( 9 ) - ( - 5 ) = 9 + 5 = 14 |
Ejemplo – Eliminando paréntesis
Cuando se resuelven ejercicios con paréntesis, lo primero que se debe hacer es resolver lo que está dentro de ellos o, en su defecto (si no hay nada dentro), eliminarlos. Por ejemplo, considera el siguiente ejercicio:
9 – (-5) + (-3) – 4 -(6 + 2)
Para mantener un orden, primero se resuelve lo que está dentro de los paréntesis:
9 – (-5) + (-3) – 4 – (8)
Luego, se eliminan los paréntesis usando la ley de los signos de la multiplicación (sólo en los signos), y lo que no tiene paréntesis se mantiene igual:
9 + 5 – 3 – 4 – 8
Finalmente, se resuelve utilizando el procedimiento previamente explicado:
14 – 16 = – 2
Combinando las reglas y leyes de los signos
Recuerda que hay una sección especifica en donde se abordan todas las reglas y leyes de los signos de la suma, resta, multiplicación y división para así poder realizar ejercicios combinados con números enteros, siempre respetando la jerarquía (orden) de las operaciones.
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Ejemplos – Regla de los signos suma y resta
| Suma: Números con signos iguales se suman y se coloca el mismo signo. |
|---|
| - 10 -8 = - 18 |
| - 6 - 7 = - 13 |
| 12 + 4 = 16 |
| 32 + 6 = 38 |
| - 5 - 7 - 2 - 10 = - 14 |
| 11 + 9 + 6 + 4 = 30 |
| - 25 - 3 - 8 - 15 = - 51 |
| Resta: Números con signos distintos se restan y se coloca el signo del número con mayor valor absoluto. |
|---|
| -10 + 8 = -2 |
| 15 - 21 = -6 |
| - 17 + 20 = 3 |
| 19 - 10 = 9 |
| 55 - 32 + 49 - 68 = 4 |
| -16 + 4 - 1 - 5 + 7 = -11 | 38 - 45 - 7 - 20 - 4 + 36 = - 2 |
Ejercicios – Regla de los signos – Suma y Resta
Escoge la respuesta que consideres correcta
Es importante tener conocimientos previos de la ley de los signos de la multiplicación y división
Números con signos iguales
Números con signos distintos
El resultado de la operación es
¿Se resuelven igual estas dos operaciones?
¿Cuál es el resultado de la operación?
¿Cuál es el resultado de la operación?
Resuelve las operaciones con signo y luego selecciona para ver las respuestas
Regla de los signos – Suma
Regla de los signos – Resta
Resuelve y da clic en la operación para ver la respuesta
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