Leyes de los signos suma, resta,

multiplicación y división

Diferentes leyes de los signos

Antes de profundizar en el tema, es importante que consideres que las leyes de los signos se puede clasificar en dos.

En esta sección, encontrarás un resumen de todas las leyes de los signos, o puedes hacer clic para examinarlas de manera individual.

Ley de los signos – Suma

En la ley de los signos de la suma, se establece que:

Números con signos iguales se suman y se coloca el mismo signos. 

  • -5 – 3 = -8     Los dos números tienen signo negativo, se suman y se coloca el signo negativo.
  • + 9 + 4 = 13   Los dos números tienen signo positivo, se suman y se coloca el signo positivo.

Ejemplos

  • -1 – 7 – 3 = -11
  • 10 + 5 + 4 = 19
  • – 20 – 16 – 34 – 11 = -81
  • 17 + 19 + 40 + 28 = 104

Ley de los signos – Resta

En la ley de los signos de la resta, se establece que:

Números con signos distintos se restan y se coloca el signo del número más grande (con mayor valor absoluto)

  • -7 + 4 = -3 El número más grande, sin tener en cuenta el signo, es 7; como este número tiene un signo negativo, el resultado es también negativo.
  • 10 – 8 = 2 El número más grande, sin tomar en cuenta el signo es el 10; como este número tiene un signo positivo, el resultado es positivo.

Ejemplos

  • -5 + 9 = 4
  • 11 – 14 + 6 – 18 = -15 
  • – 26 – 7 – 1 + 3 +35 + 15 = 19
  • 2 + 59 + 13 – 5 -68 – 14 = -13
Valor absoluto math3logic

Valor absoluto de un número

El valor absoluto de un número entero x (positivo o negativo) se representa como |x|.

El valor absoluto de un número positivo, es positivo.

  • |9| = 9

El valor absoluto de un número negativo, es positivo.

  • |-9|= 9

En otras palabras, el valor absoluto de un número entero (ya sea positivo o negativo) siempre será el mismo número, pero con signo positivo. Observa la imagen.

Ley de los signos – Multiplicación

En la ley de los signos de la multiplicación se establece que:

Si multiplicas dos números con signo positivo, el resultado es positivo.

  • (+) (+) = + 

Si multiplicas dos números con signos diferentes, el resultado es negativo.

  • (-)(+) = – 
  • (+)(-) = –

Si multiplicas dos números con signo negativo, el resultado es positivo.

  • (-)(-) = +

Ejemplos

A los números positivos no es necesario colocarles el signo de +;  es decir, si el número no tiene signo, se sabe que es positivo.

  • ( 7 )( 2 ) =  14
  • ( 9 )( – 5 ) = – 45
  • ( – 3 )( 4 ) = – 12
  • ( – 8 )( – 6 ) =  48

Diferentes formas de representar una multiplicación

Existen varias formas de representar una multiplicación de dos números positivos.

  • ( 2 )( 6 ) =  12
  • 7 × 3 = 21
  • 9 · 10 = 90
  • 8 ( 5 ) = 40

Si a estas multiplicaciones se les agregan signos negativos, estos pueden ser separados mediante paréntesis para una mejor representación

  • ( – 3)( – 3 ) = 9
  • 8 × ( – 2 ) = – 16 
  • – 4 · ( – 1 ) =  4
  • 5 (- 7 ) = 35 

Ley de los signos – División

En la ley de los signos de la división se establece que:

Si divides dos números con signo positivo, el resultado es positivo.

  • + ÷ + = + 

Si divides dos números con signo diferente, el resultado es negativo.

  • – ÷ + = – 
  • + ÷ – = –

Si divides dos números con signo negativo, el resultado es positivo.

  • – ÷ – = +

 Ejemplos

A los números positivos no es necesario colocarles el signo de +; es decir, si el número no tiene signo, se sabe que es positivo.

  • 18 ÷ 9  =  2
  • 32 ÷ ( – 8 )  = – 4
  • – 30 ÷ 6 = – 5
  • – 77 ÷ ( – 7 ) =  11

Combinando las leyes de los signos, suma, resta, multiplicación y división

Signos +, –  y paréntesis ( )

En primer lugar, te mostraré los ejemplos más sencillos en los que los signos pueden estar involucrados con los paréntesis.

  • -(- 8) = 8 menos por menos es más. 
  • -( + 9 ) = – 9 menos por más es menos.
  • +( – 2) = -2 más por menos es menos.
  • + ( + 5) = 5 más por más es más.

Recuerda que un número sin signo es positivo.

  • -(- 8) = 8 
  • -(  9 ) = – 9
  • ( – 2) = -2 
  •  ( 5) = 5

Al trabajar con múltiples números, signos y paréntesis, se recomienda eliminar los paréntesis aplicando la ley de los signos de la multiplicación (solo en los signos). Luego, se aplica la ley de los signos de la suma o resta

Ejemplos:

  • -9 – (- 2)= -9 + 2 = -5
  • 11 + (- 4 ) = 11 – 4 = 7
  • – 16 + (- 8) = -16 – 8 = – 24
  • 7 – (- 6) = 7 + 6 = 13
  • -(-8) – (- 5)= 8 + 5 = 13
  • (- 3) + (- 1 ) = -3 – 1 = -4
  • – (- 2) – ( 7 ) = 2 – 7 = – 5
  • ( 1 ) + ( 1 ) = 1 + 1 = 2

Es importante identificar si dos números se suman o se multiplican para aplicar correctamente las leyes de los signos.

Errores comunes:

No es los mismo (-2) + (-3) = – 5 que (-2)(-3) = 6.

No es los mismo ( 8) + ( 4 ) = 12 que (8) (4) = 32.

No es lo mismo (-11) + (7) = – 4 que (-11)(7) = – 77.

Ejemplos:

 

  • (6) + (-5)= 6 – 5 = 1
  • (6)(-5)= – 30
  • 2 – (4) = 2 – 4 = -2
  • 2(-4) = -8

Leyes de los signos combinadas

Al combinar las leyes de los signos, hay algunos puntos básicos que debes recordar.

Los paréntesis son una forma de expresar una multiplicación.

Ejemplos:

  • 5(-2) = -10  
  • (-6)(-3) = 18 

En otra sección se aborda la jerarquía de operaciones con números enteros, el cual es un tema crucial al combinar operaciones matemáticas con signos. Entre otras cosas, nos indica que primero se debe realizar lo que se encuentra dentro de un paréntesis, si es posible.

Ejemplos:

  • 3(-8 + 1) = 3 (-7) = -21 
  • 9 – (2 – 4 ) = 9 – (-2) = 9 + 2 = 11
  • (6 – 1) + 3 = 5 + 3 = 8
  • 49 ÷ (10 – 3) = 49 ÷ 7 = 7

Recuerda que primero se hacen multiplicaciones y divisiones, y al final las sumas y restas.

Ejemplos:

  • -5 +  2( -4 ) = -5 – 8 = -13
  • -6(- 2 ) – 7 = 12 – 7 = 5
  • 10 – (- 9) ÷(- 3) =10 + 9 ÷ (-3 ) = 10 – 3 = 7
  • – 12 ÷ 3 + (- 1 ) = – 4 + ( -1 ) = – 4 – 1 = – 5

Importante: Jerarquía de operaciones con números enteros.

Ejemplos con paréntesis aplicando las leyes de los signos

Ejemplo 1
-( 9 ) = - 9
(- 9) = - 9
- ( - 9 ) = 9
( 9 )( 5 ) = 45
( - 9 )( - 5 ) = 45
( 9 )( - 5 ) = - 45
( - 9 )( 5 ) = - 45
- ( - 9 )( 5 ) = 45
Ejemplo 2
( 9 ) + ( 5 ) = 9 + 5 = 14
(- 9 ) + ( - 5 ) = - 9 - 5 = - 14
( - 9 ) + ( 5 ) = - 9 + 5 = - 4
( 9 ) + ( - 5) = 9 - 5 = 4
- ( - 9 ) + ( 5 ) = 9 + 5 = 14
- ( - 9 ) + (- 5 ) = 9 - 5 = 4
- ( - 9) - (- 5 ) = 9 + 5 = 14
( 9 ) - ( - 5 ) = 9 + 5 = 14
Ejemplo 3
Ejemplos 4
-( 7 ) = - 7
(- 7) = - 7
- ( - 7 ) = 7
( 7 )( 4 ) = 28
( - 7 )( - 4 ) = 28
( 7 )( - 4 ) = - 28
( - 7 )( 4 ) = - 28
- ( - 7 )( 4 ) = 28
( 7 ) + ( 4 ) = 7 + 4 = 11
(- 7 ) + ( - 4 ) = - 7 - 4 = -11
( - 7 ) + ( 4 ) = - 7 + 4 = -3
( 7 ) + ( - 4) = 7 - 4 = 3
- ( - 7 ) + ( 4 ) = 7 + 4 = 11
- ( - 7 ) + (- 4 ) = 7 - 4 = 3
- ( - 7) - (- 4 ) = 7 + 4 = 11
( 7 ) - ( - 4 ) = 7 + 4 = 11
28 ÷ 7 = 4
-28 ÷ 7 = - 4
28 ÷(- 7) = - 4
(- 28) ÷(- 7) = 4
-(-28) ÷(- 7) = - 4
-( -28) ÷ 7 = 4

Jerarquía de operaciones con números enteros

Recuerda que para resolver operaciones combinadas (suma, resta, multiplicación y división), es fundamental comprender a fondo la jerarquía de las operaciones. Puedes repasar este concepto en la siguiente sección.

Jerarquía de operaciones con números enteros. 

Galería de imágenes

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Ejemplos – Leyes de los signos

Multiplicación
- 5 × 4 = - 20
- 9 · (-7) = 63
7(-2) = - 14
-(-5)×3 = 15
8·2·(-4)= -64
- 3×4×(-5) = 60
(7)(-2)(1) = -14
División
-25÷5 = -5
-18÷(-2) = 9
36÷(-9) = -4
Suma: Números con signos iguales se suman y se coloca el mismo signo.
- 10 -8 = - 18
- 6 - 7 = - 13
12 + 4 = 16
32 + 6 = 38
- 5 - 7 - 2 - 10 = - 14
11 + 9 + 6 + 4 = 30
- 25 - 3 - 8 - 15 = - 51
Resta: Números con signos distintos se restan y se coloca el signo del número con mayor valor absoluto.
-10 + 8 = -2
15 - 21 = -6
- 17 + 20 = 3
19 - 10 = 9
55 - 32 + 49 - 68 = 4
-16 + 4 - 1 - 5 + 7 = -11
38 - 45 - 7 - 20 - 4 + 36 = - 2

Ejercicios – Leyes de los signos suma, resta,

multiplicación y división

Escoge la respuesta que consideres correcta

¿Cuál es el resultado?







¿Cuál es el resultado?







¿Cuál es el resultado?







¿Cuál es el resultado?







¿Cuál es el orden correcto con el que se deben de realizar las operaciones? (Jerarquía de operaciones)

Usa las leyes de los signos y el orden de las operaciones para resolver









Usa las leyes de los signos y el orden de las operaciones para resolver









Usa las leyes de los signos y el orden de las operaciones para resolver









Resuelve las operaciones y luego selecciona para ver las respuestas

Aplica las leyes de los signos de la suma, resta y multiplicación (recuerda el orden de las operaciones)









Aplica las leyes de los signos de la suma, resta y división (recuerda el orden de operaciones)









Aplica las leyes de los signos (recuerda que lo que está dentro del paréntesis se hace primero)









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