Leyes de los signos suma, resta,
multiplicación y división
Diferentes leyes de los signos
Antes de profundizar en el tema es importante que consideres que las leyes de los signos se puede clasificar en dos
En esta sección podrás ver todas las leyes de los signos resumidas o puedes dar clic para verlas por separado.
Ley de los signos – Suma
En la ley de los signos de la suma se tiene que
Números con signos iguales se suman y se coloca el mismo signos.
- -5 – 3 = -8 Los dos números tienen signo negativo así que se suman y se coloca el signo negativo.
- + 9 + 4 = 13 Los dos números tienen signo positivo así que se suman y se coloca el signo positivo.
Ejemplos
- -1 – 7 – 3 = -11
- 10 + 5 + 4 = 19
- – 20 – 16 – 34 – 11 = -81
- 17 + 19 + 40 + 28 = 104
Ley de los signos – Resta
En la ley de los signos de la resta se tiene que
Números con signos distintos se restan y se coloca el signo del número más grande (con mayor valor absoluto)
- -7 + 4 = -3 El número más grande no tomando en cuenta el signo es el 7, como tiene signo negativo el resultado es negativo.
- 10 – 8 = 2 El número más grande no tomando en cuenta el signo es el 10, como tiene signo positivo el resultado es positivo.
Ejemplos
- -5 + 9 = 4
- 11 – 14 + 6 – 18 = -15
- – 26 – 7 – 1 + 3 +35 + 15 = 19
- 2 + 59 + 13 – 5 -68 – 14 = -13
Valor absoluto de un número
El valor absoluto de un número entero x (positivo o negativo) se representa como |x|.
El valor absoluto de un número positivo es positivo
- |9| = 9
El valor absoluto de un número negativo es positivo
- |-9|= 9
En otras palabras el valor absoluto de un número entero (positivo o negativo) siempre será el mismo número pero con signo positivo. Observa la imagen.
Ley de los signos – Multiplicación
En la ley de los signos de la multiplicación se tiene que
Si multiplicas dos números con signo positivo el resultado es positivo
- (+) (+) = +
Si multiplicas dos números con diferente signo el resultado es negativo
- (-)(+) = –
- (+)(-) = –
Si multiplicas dos números con signo negativo el resultado es positivo
- (-)(-) = +
Ejemplos
A los números positivos no es necesario colocarles el signo de + es decir si el número no tiene signo entonces se sabe que es positivo
- ( 7 )( 2 ) = 14
- ( 9 )( – 5 ) = – 45
- ( – 3 )( 4 ) = – 12
- ( – 8 )( – 6 ) = 48
Diferentes formas de representar una multiplicación
Existen varias formas de representar una multiplicación de dos números positivos
- ( 2 )( 6 ) = 12
- 7 × 3 = 21
- 9 · 10 = 90
- 8 ( 5 ) = 40
si a estas multiplicaciones se les agregan signos negativos estos pueden ser separados mediante paréntesis para una mejor representación
- ( – 3)( – 3 ) = 9
- 8 × ( – 2 ) = – 16
- – 4 · ( – 1 ) = 4
- 5 (- 7 ) = 35
Ley de los signos – División
En la ley de los signos de la división se tiene que
Si divides dos números con signo positivo el resultado es positivo
- + ÷ + = +
Si divides dos números con diferente signo el resultado es negativo
- – ÷ + = –
- + ÷ – = –
Si divides dos números con signo negativo el resultado es positivo
- – ÷ – = +
Ejemplos
A los números positivos no es necesario colocarles el signo de + es decir si el número no tiene signo entonces se sabe que es positivo
- 18 ÷ 9 = 2
- 32 ÷ ( – 8 ) = – 4
- – 30 ÷ 6 = – 5
- – 77 ÷ ( – 7 ) = 11
Combinando las leyes de los signos, suma, resta, multiplicación y división
Signos +, – y paréntesis ( )
Primero te mostraré los ejemplos más sencillos en los que pueden involucrarse los signos con los paréntesis
- -(- 8) = 8 menos por menos es más
- -( + 9 ) = – 9 menos por más es menos
- +( – 2) = -2 más por menos es menos
- + ( + 5) = 5 más por más es más
Recuerda que si un número no tiene signo significa que es positivo
- -(- 8) = 8
- -( 9 ) = – 9
- ( – 2) = -2
- ( 5) = 5
Al involucrar más números, signos y paréntesis se recomienda eliminar los paréntesis aplicando la ley de los signos de la multiplicación (sólo en los signos) y posteriormente aplicar la ley de los signos de la suma o resta.
Ejemplos
- -9 – (- 2)= -9 + 2 = -5
- 11 + (- 4 ) = 11 – 4 = 7
- – 16 + (- 8) = -16 – 8 = – 24
- 7 – (- 6) = 7 + 6 = 13
- -(-8) – (- 5)= 8 + 5 = 13
- (- 3) + (- 1 ) = -3 – 1 = -4
- – (- 2) – ( 7 ) = 2 – 7 = – 5
- ( 1 ) + ( 1 ) = 1 + 1 = 2
Es importante identificar si dos números se multiplican o no para usar correctamente las leyes de los signos.
Errores comunes
No es los mismo (-2) + (-3) = – 5 que (-2)(-3) = 6
No es los mismo ( 8) + ( 4 ) = 12 que (8) (4) = 32
No es lo mismo (-11) + (7) = – 4 que (-11)(7) = – 77
Ejemplos
- (6) + (-5)= 6 – 5 = 1
- (6)(-5)= – 30
- 2 – (4) = 2 – 4 = -2
- 2(-4) = -8
Leyes de los signos combinadas
Cuando se combinan las leyes de los signos hay algunos puntos básicos que debes recordar.
Los paréntesis son una forma de expresar una multiplicación.
Ejemplos
- 5(-2) = -10
- (-6)(-3) = 18
En otra sección se aborda la jerarquía (orden) de operaciones el cuál es un tema muy importante cuando comienzas a combinar operaciones matemáticas con signos. Entre muchas cosas ésta nos dice que primero se realiza lo que se encuentra dentro de un paréntesis (si es que esto es posible).
Ejemplos
- 3(-8 + 1) = 3 (-7) = -21
- 9 – (2 – 4 ) = 9 – (-2) = 9 + 2 = 11
- (6 – 1) + 3 = 5 + 3 = 8
- 49 ÷ (10 – 3) = 49 ÷ 7 = 7
Recuerda que primero se realizan las multiplicaciones y divisiones y al final las sumas y restas.
Ejemplos
- -5 + 2( -4 ) = -5 – 8 = -13
- -6(- 2 ) – 7 = 12 – 7 = 5
- 10 – (- 9) ÷(- 3) =10 + 9 ÷ (-3 ) = 10 – 3 = 7
- – 12 ÷ 3 + (- 1 ) = – 4 + ( -1 ) = – 4 – 1 = – 5
Importante: Repasar el tema de Jerarquía (orden) de operaciones
Ejemplos con paréntesis aplicando las leyes de los signos
| Ejemplo 1 |
|---|
| -( 9 ) = - 9 |
| (- 9) = - 9 |
| - ( - 9 ) = 9 |
| ( 9 )( 5 ) = 45 |
| ( - 9 )( - 5 ) = 45 |
| ( 9 )( - 5 ) = - 45 |
| ( - 9 )( 5 ) = - 45 |
| - ( - 9 )( 5 ) = 45 |
| Ejemplo 2 |
|---|
| ( 9 ) + ( 5 ) = 9 + 5 = 14 |
| (- 9 ) + ( - 5 ) = - 9 - 5 = - 14 |
| ( - 9 ) + ( 5 ) = - 9 + 5 = - 4 |
| ( 9 ) + ( - 5) = 9 - 5 = 4 |
| - ( - 9 ) + ( 5 ) = 9 + 5 = 14 |
| - ( - 9 ) + (- 5 ) = 9 - 5 = 4 |
| - ( - 9) - (- 5 ) = 9 + 5 = 14 |
| ( 9 ) - ( - 5 ) = 9 + 5 = 14 |
| Ejemplo 3 |
|---|
| Ejemplos 3: Leyes de los signos |
|---|
| -( 7 ) = - 7 |
| (- 7) = - 7 |
| - ( - 7 ) = 7 |
| ( 7 )( 4 ) = 28 |
| ( - 7 )( - 4 ) = 28 |
| ( 7 )( - 4 ) = - 28 |
| ( - 7 )( 4 ) = - 28 |
| - ( - 7 )( 4 ) = 28 |
| ( 7 ) + ( 4 ) = 7 + 4 = 11 |
| (- 7 ) + ( - 4 ) = - 7 - 4 = -11 |
| ( - 7 ) + ( 4 ) = - 7 + 4 = -3 |
| ( 7 ) + ( - 4) = 7 - 4 = 3 |
| - ( - 7 ) + ( 4 ) = 7 + 4 = 11 |
| - ( - 7 ) + (- 4 ) = 7 - 4 = 3 |
| - ( - 7) - (- 4 ) = 7 + 4 = 11 |
| ( 7 ) - ( - 4 ) = 7 + 4 = 11 |
| 28 ÷ 7 = 4 |
| -28 ÷ 7 = - 4 |
| 28 ÷(- 7) = - 4 |
| (- 28) ÷(- 7) = 4 |
| -(-28) ÷(- 7) = - 4 |
| -( -28) ÷ 7 = 4 |
Galería de imágenes
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Ejercicios – Leyes de los signos suma, resta,
multiplicación y división
Escoge la respuesta que consideres correcta
¿Cuál es el resultado?
¿Cuál es el resultado?
¿Cuál es el resultado?
¿Cuál es el resultado?
¿Cuál es el orden correcto con el que se deben de realizar las operaciones? (Jerarquía de operaciones)
Usa las leyes de los signos y el orden de las operaciones para resolver
Usa las leyes de los signos y el orden de las operaciones para resolver
Usa las leyes de los signos y el orden de las operaciones para resolver
Resuelve las operaciones y luego selecciona para ver las respuestas
Aplica las leyes de los signos de la suma, resta y multiplicación (recuerda el orden de las operaciones)
Aplica las leyes de los signos de la suma, resta y división (recuerda el orden de operaciones)
Aplica las leyes de los signos (recuerda que lo que está dentro del paréntesis se hace primero)
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