Jerarquía de operaciones con FRACCIONES
Operaciones con fracciones
En esta sección se trabajará con el orden de las operaciones (jerarquía) y todas las operaciones con fracciones.
1.- Suma y resta de fracciones.
2.- Multiplicación de fracciones.
4.- Operaciones con fracciones.
5.- Operaciones con fracciones mixtas.
Una breve introducción al tema de esta sección lo puedes encontrar en
6.- Operaciones combinadas con fracciones.
Jerarquía de operaciones
La jerarquía de operaciones te permite identificar qué operación se realiza primero. Dado que se van a combinar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con fracciones es importante saber que existe un orden para realizarlas correctamente de ahí la importancia de la jerarquía de operaciones.
¡Recuerda!
Existen diferentes métodos para resolver ejercicios, sobre todo cuando se trabaja con fracciones, por ejemplo para sumar dos fracciones con diferente denominador se puede aplicar el método mariposa o se pueden encontrar fracciones equivalentes con igual denominador con ayuda del mcm. Puedes usar el método que más se te acomode, lo importante es obtener el resultado correcto.
En esta sección te recuerdo algunas igualdades y procesos que pueden ser de utilidad cuando se trabaja con fracciones.
1.- Paréntesis
Primero se realiza cualquier operación que se encuentre dentro de los paréntesis (también se respeta la jerarquía dentro del paréntesis si fuera necesario).
Es importante recordar que las multiplicaciones también pueden ser representadas con paréntesis, por lo que estas se harán cuando le toque el turno a la multiplicación.
2.-Potencias y raíces
En segundo lugar, se tienen las potencias y raíces. Estas están en el mismo nivel, así que cualquiera de las dos puede hacerse primero. Sin embargo, si están juntas, la operación debe realizarse de izquierda a derecha.
3.-Multiplicaciones y divisiones
En tercer lugar, se tienen las multiplicaciones y divisiones. Estas están en el mismo nivel, así que cualquiera de las dos puede hacerse primero. Sin embargo, si están juntas, la operación debe realizarse de izquierda a derecha.
4.- Sumas y restas
En cuarto lugar, se tienen las sumas y restas. Estas también se encuentran en el mismo nivel, sin embargo, hay que tener en cuenta que, por ser la última operación, regularmente se encuentran juntas, por lo que las operaciones deben realizarse de izquierda a derecha.
Toma en cuenta que, a pesar de ser la última operación, si dentro de un paréntesis hay sumas y restas, entonces estas se realizarán primero.
Aplicando la ley del sándwich
¡Cuidado!
Cuando se trabaja con la ley del sándwich, dependiendo del caso, primero se realizan las operaciones que se encuentran tanto en la parte de arriba (numerador) como en la parte de abajo (denominador) de la fracción principal antes de aplicar la ley del sándwich no importa si es suma, resta, multiplicación o división . Observa el ejemplo
Numerador y denominador con operaciones combinadas y ley del sándwich
Ahora bien si la fracción principal es muy grande y tanto en la parte de arriba (numerador) como en la parte de abajo (denominador) hay muchas operaciones combinadas con fracciones, sumas, multiplicaciones, divisiones, etc, entonces en la parte de arriba se respeta la jerarquía de operaciones. La parte de abajo de la fracción principal se toma como otra sección en donde también se respeta la jerarquía de operaciones para finalmente realizar la ley del sándwich.
Operaciones combinadas con fracciones
Recuerda que puedes encontrar una breve introducción al este tema en operaciones combinadas con fracciones.
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Ejercicios – Jerarquía de Operaciones con Fracciones
Resuelve y ve si tu respuesta es correcta (recuerda simplificar)
¿Cuál es el resultado final?
¿Cuál es el resultado final?
¿Cuál es el resultado final?
¿Cuál es el resultado final?
Resuelve
Resuelve
Resuelve
Resuelve
Resuelve
Resuelve
¿Cuál es el resultado final?
1.- Primero se realiza la potencia y la raíz.
2.- Después se realiza la resta y la suma ya sea con el método mariposa o con fracciones equivalentes.
¿Cuál es el resultado final?
1.- Primero se realiza la operación que está dentro del paréntesis usando el método mariposa o fracciones equivalentes.
2.- El resultado de la resta se eleva al cuadrado.
3.- Se saca la raíz cuadrada de la otra fracción antes de multiplicarla.
4.- Se multiplican las fracciones
5.- Se suman las fracciones usando el método mariposa o fracciones equivalentes.
Por lo tanto el resultado final es
¿Cuál es el resultado final?
1.- Primero se realiza la potencia y la raíz.
2.- Con el resultado obtenido de elevar al cuadrado se resuleve la multiplicación de arriba.
3.- Con el resultado obtenido de la raíz cuadrada se resuelve la división de abajo.
4.- Finalmente se aplica la Ley del Sándwich con el resultado de la multiplicación y el resultado de la división.
Por lo tanto el resultado final es
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