Operaciones Combinadas con Fracciones

¿Qué debes de saber?

El estar aquí significa que ya conoces y tienes claras todas las operaciones con fracciones, suma, resta, multiplicación y división al igual que la jerarquía de operaciones, si no es así te recomiendo algunos temas antes de abordar este. No te preocupes sólo necesitas saber lo básico de estos temas.

1.- Jerarquía de operaciones.

2.-  Suma y resta de fracciones.

3.- Multiplicación de fracciones.

4.- División de fracciones.

5.- Mínimo común múltiplo

6.- Fracciones equivalentes

7.- Simplificar fracciones

8.- De fracción mixta a impropia

9.-De fracción impropia a mixta.

10.- Operaciones con fracciones mixtas.

Si ya te sientes preparado puedes comenzar.

Jerarquía de operaciones

La jerarquía de operaciones te permite identificar qué operación se realiza primero. Dado que se van a combinar sumas, restas, multiplicaciones y  divisiones con fracciones es importante saber que existe un orden para realizarlas correctamente de ahí la importancia de la jerarquía de operaciones.

¡Recuerda!

Existen diferentes métodos para resolver ejercicios, sobre todo cuando se trabaja con fracciones, por ejemplo para sumar dos fracciones con diferente denominador se puede aplicar el método mariposa o se pueden encontrar fracciones equivalentes con igual denominador con ayuda del mcm. Puedes usar el método que más se te acomode, lo importante es obtener el resultado correcto.

En esta sección te recuerdo algunas igualdades y procesos que pueden ser de utilidad cuando se trabaja con fracciones.

1.- Un número entero como fracción

Cualquier número entero se puede representar como una fracción simplemente colocando un 1 como denominador.

Entero visto como fracción math3logic

2.- La unidad como fracción

El 1 se puede representar  como una fracción, utilizando el número que más te convenga o necesites para tu operación, ya que cualquier número dividido por él mismo es la unidad.

La unidad como fracción math3logic

3.- Fracciones equivalentes

Una fracción equivalente a otra se obtiene multiplicando (o dividiendo) el numerador y el denominador por un mismo número. Uno de los temas más importantes para realizar suma y resta de fracciones es el uso de las fracciones equivalentes ya que con ellas es mucho más fácil y sencillo realizar las operaciones.

Fracciones equivalentes math3logi

4.- Enteros y fracciones equivalentes

Cualquier entero se puede representar como una fracción, una vez representado como fracción se pueden encontrar varias  fracciones equivalentes a ese número entero.

Enteros y fracciones equivalentes math3logic

5.- Suma y resta con fracciones equivalentes

Cuando se trabaja con sumas y restas de fracciones el objetivo es que todas las fracciones tengan el mismo denominador para poder sumar o restar de forma fácil. Para saber cuál será el denominador se calcula el mínimo común múltiplo, por ejemplo el mcm de 2, 3 y 4  es 12. Después se obtiene un fracción equivalente a cada una de las fracciones pero ahora con denominador 12.

Tip: Para saber por cuál número multiplicar el numerador y el denominador de cada fracción para obtener sus fracciones equivalentes, se puede dividir el mínimo común múltiplo por los denominadores, es decir

12 ÷ 2 = 6

12 ÷ 3 = 4

12 ÷ 4 = 3

para finalmente realizar la operación.

Suma de fracciones usando fracciones equivalentes

Combinando multiplicaciones, sumas y restas

En este tipo de ejercicios no importa como estén ordenadas las fracciones, recuerda que por la jerarquía de operaciones la multiplicación siempre se realiza primero.

Combinando operaciones math3logic ejemplo
Combinando operaciones math3logic ejemplo2

Combinando divisiones, sumas y restas

En este tipo de ejercicios no importa como estén ordenadas las fracciones, recuerda que por la jerarquía de operaciones la división siempre se realiza primero.

Combinando operaciones con fracciones divisiones sumas y restas
Combinando operaciones con fracciones divisiones y sumas

Combinando multiplicaciones y divisiones

Las multiplicaciones y las divisiones se encuentran en el mismo nivel de la jerarquía de operaciones, por lo tanto, cuando están juntas estas se realizan de izquierda a derecha.

Combinando operaciones con fracciones multiplicación y división math3logic 2-min
Combinando operaciones con fracciones multiplicación y división math3logic-min

Aplicando la ley del sándwich

¡Cuidado!

Cuando se trabaja con la ley del sándwich, dependiendo del caso, primero se realizan las operaciones que se encuentran tanto en la parte de arriba (numerador) como en la parte de abajo (denominador) de la fracción principal antes de aplicar la ley del sándwich no importa si es suma, resta, multiplicación o división . Observa los ejemplos

a) Primero se realiza la suma para después poder aplicar la ley del sándwich.

Si abajo (en el denominador) hubiera otra operación con fracciones suma, resta, multiplicación o división igual se debe de hacer antes de aplicar la ley del sándwich.

Ley del sándwich y combinando operaciones con fracciones math3logic

b) Primero se realiza lo que está en el numerador o en el denominador, en este caso, la multiplicación o la división, para después poder aplicar la ley del sándwich.

Ley del sándwich y combinando operaciones con fracciones math3logic2

Numerador y denominador con operaciones combinadas y ley del sándwich

Ahora bien si la fracción principal es muy grande y tanto en la parte de arriba (numerador) como en la parte de abajo (denominador) hay muchas operaciones combinadas con fracciones, sumas, multiplicaciones, divisiones, etc, entonces en la parte de arriba se respeta la jerarquía de operaciones. La parte de abajo de la fracción principal se toma como otra sección en donde también se respeta la jerarquía de operaciones para finalmente realizar la ley del sándwich.

Operaciones combinadas con fracciones mixtas

Las operaciones con fracciones mixtas se realizan igual que los ejercicios anteriores con la diferencia de que antes de trabajar con ellas en la multiplicación y la división es necesario convertirlas en fracciones impropias para después realizar las operaciones.

De fracciones mixta a impropias.

En el caso de las sumas y restas de fracciones mixtas no siempre es necesario convertirlas en impropias.

Operaciones con fracciones mixtas.

Jerarquía de signos de agrupación

Si las operaciones con fracciones están compuestas por paréntesis, corchetes o llaves, recuerda que estas también tienen un  orden.

1.- Paréntesis ( )

2.- Corchetes [ ]

3.- Llaves { }

Dentro de cada signo de agrupación también se respeta la jerarquía de operaciones.

Este tema se verá con más profundidad en otra sección próximamente.

Operaciones con fracciones y signos de agrupación math3logic

Galería de imágenes

Ejercicios – Operaciones combinadas con fracciones

Escoge la respuesta que consideres correcta

¿Cuál es el orden correcto con el que se deben de realizar las operaciones? (Jerarquía de operaciones)


¿Cuál es el orden de los signos de agrupación?


¿A qué número entero son equivalentes las siguientes fraccion?








La unidad 1 también se puede escribir como









Sumar usando fracciones equivalentes consiste en







La siguiente suma es equivalente a







El resultado de la suma es







Resuelve las operaciones y luego selecciona para ver las respuestas

Operaciones combinadas 1









Operaciones combinadas 2









Resuelve y ve si tu respuesta es correcta

Resuelve

Ejercicio 1 Operaciones combinadas con fracciones


Resuelve

Ejercicio 2 Operaciones combinadas con fracciones división y suma


Resuelve

Ejercicio 3 Operaciones combinadas con fracciones


Resuelve

Ejercicio 1 operaciones con fracciones combinadas ley del sándwich


Resuelve

Ejercicio 3 operaciones con fracciones combinadas ley del sándwich


Resuelve

Ejercicio 2 operaciones con fracciones combinadas ley del sándwich math3logic


Selecciona la respuesta correcta

Recuerda que cuando se tiene signos de agrupación se hacen primero los ( ), después [ ] y al final { } de adentro hacía afuera y dentro de cada signo de agrupación se respeta el orden de las operaciones.

¿Cuál es el resultado final?

Operaciones con fracciones y signos de agrupación math3logic
1.- Primero se realiza la operación que está dentro del paréntesis usando el método mariposa o fracciones equivalentes
2.- A la fracción 8/5 se le resta el resultado que se obtuvo dentro del paréntesis, nuevamente usando el método mariposa o fracciones equivalentes
Por lo tanto el resultado es






¿Cuál es el resultado final?

Operaciones combinada math3logic
1.- Primero se realiza la operación que está dentro del paréntesis usando el método mariposa o fracciones equivalentes
2.- Después se realiza la multiplicación de fracciones que está dentro de los corchetes
3.- Finalmente se suma el resultado de la multiplicación con el resultado que se obtuvo dentro del paréntesis






¿Cuál es el resultado final?

Operaciones con fracciones y signos de agrupación math3logic
1.- Primero se realiza la operación que está dentro del paréntesis usando el método mariposa o fracciones equivalentes
2.- Se resuelve lo que está dentro del corchete. La fracción 1/8 multiplica al resultado que se obtuvo dentro del paréntesis, es decir
3.- Por último se resuelve lo que está dentro de las llaves. A la fracción 25/2 se le resta el resultado que se obtuvo dentro del corchete, es decir






Sigue practicando operaciones combinadas con fracciones (recuerda simplificar)

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