Operaciones Combinadas con Fracciones
¿Qué debes saber?
El estar aquí significa que ya conoces y tienes claras todas las operaciones con fracciones, suma, resta, multiplicación y división al igual que la jerarquía de operaciones, si no es así te recomiendo algunos temas antes de abordar este. No te preocupes sólo necesitas saber lo básico de estos temas.
2.- Suma y resta de fracciones.
3.- Multiplicación de fracciones.
8.- De fracción mixta a impropia
9.-De fracción impropia a mixta.
10.- Operaciones con fracciones mixtas.
Si ya te sientes preparado puedes comenzar.
Jerarquía de operaciones
La jerarquía de operaciones te permite identificar qué operación se realiza primero. Dado que se van a combinar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con fracciones es importante saber que existe un orden para realizarlas correctamente de ahí la importancia de la jerarquía de operaciones.
¡Recuerda!
Existen diferentes métodos para resolver ejercicios, sobre todo cuando se trabaja con fracciones, por ejemplo para sumar dos fracciones con diferente denominador se puede aplicar el método mariposa o se pueden encontrar fracciones equivalentes con igual denominador con ayuda del mcm. Puedes usar el método que más se te acomode, lo importante es obtener el resultado correcto.
En esta sección te recuerdo algunas igualdades y procesos que pueden ser de utilidad cuando se trabaja con fracciones.
1.- Un número entero como fracción
Cualquier número entero se puede representar como una fracción simplemente colocando un 1 como denominador.
2.- La unidad como fracción
El 1 se puede representar como una fracción, utilizando el número que más te convenga o necesites para tu operación, ya que cualquier número dividido por él mismo es la unidad.
3.- Fracciones equivalentes
Una fracción equivalente a otra se obtiene multiplicando (o dividiendo) el numerador y el denominador por un mismo número. Uno de los temas más importantes para realizar suma y resta de fracciones es el uso de las fracciones equivalentes ya que con ellas es mucho más fácil y sencillo realizar las operaciones.
4.- Enteros y fracciones equivalentes
Cualquier entero se puede representar como una fracción, una vez representado como fracción se pueden encontrar varias fracciones equivalentes a ese número entero.
5.- Suma y resta con fracciones equivalentes
Cuando se trabaja con sumas y restas de fracciones el objetivo es que todas las fracciones tengan el mismo denominador para poder sumar o restar de forma fácil. Para saber cuál será el denominador se calcula el mínimo común múltiplo, por ejemplo el mcm de 2, 3 y 4 es 12. Después se obtiene un fracción equivalente a cada una de las fracciones pero ahora con denominador 12.
Tip: Para saber por cuál número multiplicar el numerador y el denominador de cada fracción para obtener sus fracciones equivalentes, se puede dividir el mínimo común múltiplo por los denominadores, es decir
12 ÷ 2 = 6
12 ÷ 3 = 4
12 ÷ 4 = 3
para finalmente realizar la operación.
Combinando multiplicaciones, sumas y restas
En este tipo de ejercicios no importa como estén ordenadas las fracciones, recuerda que por la jerarquía de operaciones la multiplicación siempre se realiza primero.
Combinando divisiones, sumas y restas
En este tipo de ejercicios no importa como estén ordenadas las fracciones, recuerda que por la jerarquía de operaciones la división siempre se realiza primero.
Simplificar fracciones
Simplificar fracciones es importante porque te ayuda a hacer los números más fáciles de entender y trabajar con ellos. Por ejemplo, si tienes 2/4 de una pizza, eso es lo mismo que tener 1/2 de la pizza. Simplificar hace que sea más fácil ver cuánto tienes realmente. Así, en lugar de trabajar con fracciones grandes y complicadas, puedes usar números más pequeños y simples.
Combinando multiplicaciones y divisiones
Las multiplicaciones y las divisiones se encuentran en el mismo nivel de la jerarquía de operaciones, por lo tanto, cuando están juntas estas se realizan de izquierda a derecha.
Aplicando la ley del sándwich
¡Cuidado!
Cuando se trabaja con la ley del sándwich, dependiendo del caso, primero se realizan las operaciones que se encuentran tanto en la parte de arriba (numerador) como en la parte de abajo (denominador) de la fracción principal antes de aplicar la ley del sándwich no importa si es suma, resta, multiplicación o división . Observa los ejemplos
a) Primero se realiza la suma para después poder aplicar la ley del sándwich.
Si abajo (en el denominador) hubiera otra operación con fracciones suma, resta, multiplicación o división igual se debe de hacer antes de aplicar la ley del sándwich.
b) Primero se realiza lo que está en el numerador o en el denominador, en este caso, la multiplicación o la división, para después poder aplicar la ley del sándwich.
Numerador y denominador con operaciones combinadas y ley del sándwich
Ahora bien si la fracción principal es muy grande y tanto en la parte de arriba (numerador) como en la parte de abajo (denominador) hay muchas operaciones combinadas con fracciones, sumas, multiplicaciones, divisiones, etc, entonces en la parte de arriba se respeta la jerarquía de operaciones. La parte de abajo de la fracción principal se toma como otra sección en donde también se respeta la jerarquía de operaciones para finalmente realizar la ley del sándwich.
Operaciones combinadas con fracciones mixtas
Las operaciones con fracciones mixtas se realizan igual que los ejercicios anteriores con la diferencia de que antes de trabajar con ellas en la multiplicación y la división es necesario convertirlas en fracciones impropias para después realizar las operaciones.
De fracciones mixta a impropias.
En el caso de las sumas y restas de fracciones mixtas no siempre es necesario convertirlas en impropias.
Jerarquía de operaciones con FRACCIONES
Después de comprender esta sección te recomiendo veas el tema de jerarquía de operaciones con fracciones.
Jerarquía de signos de agrupación
Si las operaciones con fracciones están compuestas por paréntesis, corchetes o llaves, recuerda que estas también tienen un orden.
1.- Paréntesis ( )
2.- Corchetes [ ]
3.- Llaves { }
Dentro de cada signo de agrupación también se respeta la jerarquía de operaciones.
Este tema se verá con más profundidad en otra sección próximamente.
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Ejercicios – Operaciones combinadas con fracciones
Escoge la respuesta que consideres correcta
¿Cuál es el orden correcto con el que se deben de realizar las operaciones? (Jerarquía de operaciones)
¿Cuál es el orden de los signos de agrupación?
¿A qué número entero son equivalentes las siguientes fraccion?
La unidad 1 también se puede escribir como
Sumar usando fracciones equivalentes consiste en
La siguiente suma es equivalente a
El resultado de la suma es
Resuelve las operaciones y luego selecciona para ver las respuestas
Operaciones combinadas 1
Operaciones combinadas 2
Resuelve y ve si tu respuesta es correcta
Resuelve
Resuelve
Resuelve
Resuelve
Resuelve
Resuelve
Selecciona la respuesta correcta
Recuerda que cuando se tiene signos de agrupación se hacen primero los ( ), después [ ] y al final { } de adentro hacía afuera y dentro de cada signo de agrupación se respeta el orden de las operaciones.
¿Cuál es el resultado final?
¿Cuál es el resultado final?
¿Cuál es el resultado final?
Sigue practicando operaciones combinadas con fracciones (recuerda simplificar)
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