Simplificación de fracciones
Simplificación de fracciones
Simplificar una fracción es reducir su forma original a una expresión equivalente más simple, es decir, que tanto numerador como denominador sean números menores pero de tal forma que las dos fracciones tengan el mismo valor, observa el ejemplo de la imagen.
1.- Números primos para simplificar fracciones
Si estás comenzando a comprender el tema te recomiendo que uses números primos para simplificar las fracciones, los primeros números primos son
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 …
Debes dividir numerador y denominador por un mismo número primo y continuar dividiendo hasta que ninguno de ellos sea divisible por un mismo número primo, observa el ejemplo de la imagen.
Nota: Numerador y denominador deben ser divisibles por el mismo número primo, es decir, que al dividir el numerador y el denominador el residuo sea cero.
Te recomiendo repases los temas
2.- Números compuestos para simplificar fracciones
Si ya estás familiarizado con la simplificación entonces para simplificar más rápido una fracción y con menos procedimiento puedes usar los números compuestos, los primeros números compuestos son
4, 6, 8, 10, 12, 14, 15 …
Recuerda que los números compuestos son producto de los números primos, por lo que si multiplicas los números primos de la imagen anterior 2 × 3 × 5 = 30 se obtienen el número compuesto 30, entonces puedes simplificar la fracción dividiendo el numerador y el denominador por 30, observa la imagen.
Te recomiendo repases el tema
3.- Criterios de divisibilidad para simplificar fracciones
Los criterios de divisibilidad se usan para saber de forma fácil y rápida si un número se puede dividir por otro número de forma exacta, es decir sin que haya residuo. Los principales criterios de divisibilidad son
Divisibilidad por 2: Si la última cifra es un número par (el cero es considerado par), por ejemplo el 90 y el 120.
Divisibilidad por 3: Si la suma de sus cifras es múltiplo de 3, por ejemplo el 45 y el 60 ya que 4 + 5 = 9 y 6 + 0 = 6.
Divisibilidad por 5: Si la última cifra es cero o 5, por ejemplo 15 y 20.
Observa la imagen en donde se muestra una fracción simplificada usando los criterios de divisibilidad.
4.- Máximo Común Divisor para simplificar fracciones
Recomiendo utilizar este método para simplificar fracciones solo si sabes cómo calcular el MCD de dos números.
Ejemplo: Simplificar la fracción 24/36.
Paso 1: Se calcula el máximo común divisor del numerador y el denominador de la fracción. El MCD es el número más grande que puede dividir a ambos números sin dejar residuo. Puedes usar cualquier método.
El mcd(24,36) = 12
Paso 2: Una vez que hayas encontrado el MCD, divide tanto el numerador como el denominador de la fracción por ese valor.
24÷12 = 2
36÷12 = 3
Esto asegurará que la fracción conserve su valor, ya que estás dividiendo tanto la parte superior como la inferior por la misma cantidad.
Paso 3: Esto resultará en una fracción en su forma más simple y reducida.
24/36 = 2/3
Posibles errores al simplificar
1.- Un error común al simplificar es dividir el numerador por un número y el denominador por otro número diferente.
2.- Un error más es no simplificar a su mínima expresión, es decir simplificas pero la fracción puede simplificarse aún más.
3.- Tomando en cuenta que puedes simplificar usando números primos o números compuestos, otro error común es querer dividir solo por 2, 3, 4, 5 y 6 pero la verdad es que no es suficiente ya que para simplificar fracciones a su minima expresión en ocasiones es neceario dividir por números más grandes como 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 …
Conclusión
Las fracciones equivalentes se pueden obtener multiplicando (amplificación) y dividiendo (simplificación) el numerador y el denominador por un mismo número primo.
Cuando amplificas puedes multiplicar por cualquier número.
Cuando simplificas debes encontrar un número que divida tanto al numerador como al denominador de forma exacta.
Se recomienda probar con los números primos. También puedes simplificar una fracción usando números compuestos lo cuál puede acelerar el proceso ya que estos (los números compuestos) son productos de números primos.
Si el tema de simplificación de fracciones no te quedó del todo claro entonces te recomiendo repases los temas que te dejo aquí y después lo repases nuevamente.
Uso de la simplificación de fracciones
Uno de los temas más usados al trabajar con fracciones es la simplificación, esta puede ser aplicada en diferentes temas, por ejemplo
Operaciones con fracciones: Cuando se realizan operaciones con fracciones regularmente se usa la simplificación de fracciones para obtener una respuesta más simple del resultado.
Operaciones con fracciones mixtas: Las fracciones mixtas también se puden simplificar después de realizar una operacion sólo con el objetivo de tener una respuesta más simple.
Fracciones equivalentes: Simplificar una fracción es obtener una fracción con numerador y denominador diferente pero con el mismo valor que la fracción dada, es decir al simplificar se obtiene una fracción equivalente más simple.
Por otro lado, comúnmente pasa que al contestar ejercicios de algún examen el resultado pueda ser una fracción, sin embargo en las opciones múltiples (en las respuestas) podría estar la fracción simplificada, de ahí la importancia de saber simplificar fracciones.
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Ejemplos- Simplificar fracciones
| Fracción | Fracción simplificada |
|---|---|
| Fracciones equivalentes (simplificando) |
|---|
Ejercicios – Simplificación de Fracciones
Escoge la respuesta que consideres correcta
Para simplificar una fracción se tiene que
¿Es lo mismo simplificar que amplificar?
Para simplificar fracciones es recomendable usar números
¿Qué número falta?
Simplifica para encontrar en número que falta
Simplifica para encontrar el número que falta
Simplifica para encontrar el número que falta
Escoge la respuesta que consideres correcta
La fracción simplificada es
La fracción simplificada es
La fracción simplificada es
La farcción simplificada es
Selecciona sólo las fracciones que se pueden simplificar
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