¿Qué es una expresión algebraica?

Una expresión algebraica es una combinación de letras (variables) y números (coeficientes) relacionados  (unidos) por las operaciones (suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación).

Ejemplo:

-6x²y + 4x³- 5

Término algebraico

Se llama término algebraico a cada una de las partes de una expresión algebraica que están separadas por los signos + y – .Cada término incluye el signo que lo precede.

 Ejemplo:

– 6x²y  + 4x³ – 5 

Esta expresión tiene tres términos:

Primer término: -6x²y

Segundo término: + 4x³

Tercer término: – 5

Partes de un término

Cada término está compuesto por ciertos elementos que lo integran (partes de un término). Tomando como ejemplo el primer término de la expresión algebraica anterior, se tiene:

-6x²y

Signo: –

Coeficiente: -6

Parte literal: x²y

Exponentes: 2, 1

Variables: x, y

El grado de un término es la suma de sus exponentes. Por lo tanto, el grado del término es:

Grado: 2 + 1 = 3

Diferencias entre expresión algebraica y polinomio

La diferencia entre una expresión algebraica y un polinomio radica en la estructura y las restricciones de cada una.

Expresión algebraica: Es cualquier combinación de números, variables y operadores matemáticos (+, -, ÷, ×, raíces, potencias, etc.). Esta combinación no tiene restricciones específicas en cuanto a las operaciones que se pueden realizar.

Ejemplos:

√x + 8

1/x – x²

6x³ + 2x² – 4

Polinomio: Es un tipo especial de expresión algebraica en la que solo se permiten sumas, restas y multiplicaciones de variables, con exponentes enteros no negativos. Los polinomios no incluyen divisiones por variables, raíces de variables ni exponentes fraccionarios o negativos.

Ejemplos:

2x – 8

5a³ – 3a

7a² – 9a + 7

¿Qué son los términos semejantes?

Son los monomios (expresiones algebraicas con un solo término) que tienen la misma parte literal, es decir, las mismas letras con los mismos exponentes.

Ejemplos:

4w   y  -7w:  Son términos semejantes porque tienen la misma parte literal (con el mismo exponente).

-9ab  y  2ab³: No son términos semejantes porque su parte literal no es la misma (uno tiene b y el otro tiene b³).

11ab²c, -6b²ac y cb²: Son términos semejantes porque tienen la misma parte literal, aunque cada término está ordenado de manera diferente. Al ordenar las letras, se observa que  11ab²c,  -6ab²c  y  ab²c son términos semejantes.

Más ejemplos:

• 4 uvas, 7 uvas, 9 uvas: Son términos semejantes.
• 1/2 x²,  -5x²,  -1/3 x²:  Son términos semejantes.
• √3 abc, 8bca:  Son términos semejantes.
• -15wz, -zw³, – 7wz³: No son términos semejantes.

¿Es lo mismo una expresión algebraica que una ecuación?

Una expresión algebraica y una ecuación son conceptos diferentes en álgebra, aunque están relacionados.

Expresión algebraica: Una expresión algebraica es una combinación de variables, números y operaciones matemáticas. No tiene un signo igual y no representa una igualdad ni una relación entre cantidades.

Ejemplos:

7x

8w² – 1

y³ – 2y + 4

Ecuación: Una ecuación, por otro lado, es una expresión matemática que contiene un signo igual y establece una igualdad entre dos expresiones algebraicas. Es una afirmación de que dos cantidades son iguales.

Ejemplos:

2x = 1

5w³ – 4 = 8

3y² – 8y + 6 = 0