Descomponer un Número en Factores Primos
Números primos y compuestos
Para comprender mejor el tema, te recomiendo repases los conceptos de números primos y compuestos antes de continuar. Una vez que tengas clara la diferencia entre ellos, puedes avanzar al tema de factores primos.
Los números resaltados en rojo son primos, mientras que los números resaltados en morado son compuestos.
Descomponer un número en sus factores primos
Descomponer un número en factores primos significa escribirlo como el producto de números primos, es decir, aquellos que solo tienen dos divisores: el 1 y ellos mismos.
Este proceso consiste en encontrar qué números primos multiplicados entre sí dan como resultado el número original. A esto se le llama descomposición en factores primos.
Pasos generales para descomponer un número en factores primos:
Paso 1: Comienza dividiendo el número entre el menor número primo, que es el 2. Si no es divisible entre 2, prueba con el siguiente número primo: 3, luego 5, 7, y así sucesivamente.
Paso 2: Sigue dividiendo entre números primos cada vez que sea posible. Repite el mismo número primo mientras siga dividiendo exacto. Cuando ya no se pueda dividir más, pasa al siguiente primo. Detente cuando el resultado final sea 1.
Paso 3: Escribe el número original como el producto de todos los factores primos encontrados.
Esa es su descomposición en factores primos.
Al descomponer un número en factores primos, obtenemos una expresión que muestra cómo ese número se puede representar como el producto de números primos.
Una característica importante de esta descomposición es que es única (excepto por el orden de los factores). Esto significa que cada número natural mayor que 1 tiene una sola descomposición posible en factores primos.
Ahora te dejo algunos ejemplos con el procedimiento al igual en la parte de abajo te dejo más imágenes.
Descomponer un número en sus factores primos de dos formas distintas
La forma más común de descomponer un número en sus factores primos es la mostrada anteriormente, sin embargo, no es la única. También se puede utilizar el diagrama de árbol para descomponer un número en sus factores primos.
En el siguiente video, te presento las dos formas de descomponer un número en sus factores primos.
Uso de los Factores Primos
La descomposición de un número en sus factores primos es un método sencillo que puede aplicarse en diversos temas. Por ejemplo:
Mínimo común múltiplo: Encontrar el MCM de dos o más números se puede realizar de dos maneras diferentes, sin embargo, descomponer los números en sus factores primos es el método más práctico.
Máximo común divisor: Lo mismo ocurre al encontrar el MCD de dos o más números, necesitas descomponer los números en sus factores primos.
También se emplea en otras áreas de las matemáticas, como el álgebra, por ejemplo, en el tema de factorización de expresiones algebraicas. Por estas razones y más, es crucial comprender a fondo el tema desde el principio. En conclusión, es importante recordar que el conjunto de números naturales:
N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 15 …}
está compuesto por:
- El 1
- Los primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13 ….
- Los productos de números primos, es decir, los compuestos: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14 …
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Ejemplos- Factores Primos
| Número | Fact. Primos |
|---|---|
| 4 | 2×2 = 2² |
| 6 | 2×3 |
| 8 | 2×2×2 = 2³ |
| 9 | 3×3 = 3² |
| 10 | 2×5 |
| 12 | 2×2×3 = 2²×3 |
| 14 | 2×7 |
| 15 | 3×5 |
| 16 | 2×2×2×2 = 2⁴ |
| 18 | 2×3×3 = 2×3² |
| 20 | 2×2×5 = 2²×5 |
| Número | Fact. Primos |
|---|---|
| 100 | 2×2×5×5 = 2²×5² |
| 170 | 2×5×17 |
| 210 | 2×3×5×7 |
| 394 | 2×197 |
| 472 | 2×2×2×59 = 2³×59 |
| 517 | 11×47 |
| 634 | 2×317 |
| 711 | 3×3×79 = 3²×79 |
| 145 | 5×29 |
| 230 | 2×5×23 |
| 965 | 5×193 |
Ejercicios – Factores Primos
Encuentra los factores primos de los siguientes números
Al factorizar el 98 en números primos se obtiene:
Al factorizar el 63 en números primos se obtiene:
Al descomponer el 72 en sus factores primos se obtiene:
Al descomponer el 55 en sus factores primos se obtiene:
Selecciona los factores primos de cada número.
Factores primos de 24
Factores primos de 36
Factores primos de 51
Factores primos de 88
2 × 3 × 3 son factores de:
2 × 2 × 11 son factores de:
2 × 2 × 3 × 5 son factores de:
Escribe un número y ve cuales son sus factores primos.
(Recuerda insertar solo números naturales, si insertas decimales sólo tomará en cuenta el entero.)
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Ejercicio 3 - Factoriza 🤔
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Ejercicio 6 - Descomposición 2 🖲️🔢
Ejercicio 7 - Descomposición (árbol) 🌳🌲
Ejercicio 8 - Descomposición 🧮
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