Descomponer un Número en Factores Primos
Números primos y compuestos
Para comprender mejor el tema, te recomiendo repases los conceptos de números primos y compuestos antes de continuar. Una vez que tengas clara la diferencia entre ellos, puedes avanzar al tema de factores primos.
Los números resaltados en rojo son primos, mientras que los números resaltados en morado son compuestos.
Descomponer un número en sus factores primos
Descomponer un número en sus factores primos significa expresar ese número como una multiplicación de factores primos.
El proceso de descomposición en factores primos implica encontrar los factores primos del número dado y escribirlos como una multiplicación. Los pasos generales para descomponer un número en sus factores primos son:
Paso 1: Comienza con el número que deseas descomponer en factores primos.
Paso 2: Encuentra el número primo más pequeño que divide al número dado.
Paso 3: Divide el número original por el número primo encontrado en el paso anterior y escribe ambos valores.
Paso 4: Continúa repitiendo los pasos 2 y 3 con el nuevo valor obtenido, encontrando el siguiente número primo que divide al número.
Paso 5: Repite el proceso hasta que el valor obtenido sea un número primo, divides por ese número primo obtenido para que al final se tenga un 1.En ese punto, habrás encontrado todos los factores primos del número original.
Paso 6: Escribe todos los factores primos obtenidos en orden ascendente.
Paso 7: Finalmente, multiplica los factores primos para obtener la descomposición en factores primos del número original.
Al descomponer un número en sus factores primos, obtienes una expresión que muestra cómo el número se puede desglosar en una multiplicación de factores primos. Esta descomposición es única, lo que significa que cualquier número puede expresarse de una sola manera en términos de sus factores primos.
Ahora te dejo algunos ejemplos con el procedimiento al igual en la parte de abajo te dejo más imágenes.
Descomponer un número en sus factores primos de dos formas distintas
La forma más común de descomponer un número en sus factores primos es la mostrada anteriormente, sin embargo, no es la única. También se puede utilizar el diagrama de árbol para descomponer un número en sus factores primos.
En el siguiente video, te presento las dos formas de descomponer un número en sus factores primos.
Uso de los Factores Primos
La descomposición de un número en sus factores primos es un método sencillo que puede aplicarse en diversos temas. Por ejemplo:
Mínimo común múltiplo: Encontrar el MCM de dos o más números se puede realizar de dos maneras diferentes, sin embargo, descomponer los números en sus factores primos es el método más práctico.
Máximo común divisor: Lo mismo ocurre al encontrar el MCD de dos o más números, necesitas descomponer los números en sus factores primos.
También se emplea en otras áreas de las matemáticas, como el álgebra, por ejemplo, en el tema de factorización de expresiones algebraicas. Por estas razones y más, es crucial comprender a fondo el tema desde el principio. En conclusión, es importante recordar que el conjunto de números naturales:
N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 15 …}
está compuesto por:
- El 1
- Los primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13 ….
- Los productos de números primos, es decir, los compuestos: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14 …
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Ejemplos- Factores primos
| Número | Fact. Primos |
|---|---|
| 4 | 2×2 = 2² |
| 6 | 2×3 |
| 8 | 2×2×2 = 2³ |
| 9 | 3×3 = 3² |
| 10 | 2×5 |
| 12 | 2×2×3 = 2²×3 |
| 14 | 2×7 |
| 15 | 3×5 |
| 16 | 2×2×2×2 = 2⁴ |
| 18 | 2×3×3 = 2×3² |
| 20 | 2×2×5 = 2²×5 |
| Número | Fact. Primos |
|---|---|
| 100 | 2×2×5×5 = 2²×5² |
| 170 | 2×5×17 |
| 210 | 2×3×5×7 |
| 394 | 2×197 |
| 472 | 2×2×2×59 = 2³×59 |
| 517 | 11×47 |
| 634 | 2×317 |
| 711 | 3×3×79 = 3²×79 |
| 145 | 5×29 |
| 230 | 2×5×23 |
| 965 | 5×193 |
Ejercicios – Factores Primos
Encuentra los factores primos de los siguientes números
Al factorizar el 98 en números primos se obtiene
Al factorizar el 63 en números primos se obtiene
Al descomponer el 72 en sus factores primos se obtiene
Al descomponer el 55 en sus factores primos se obtiene
Selecciona los factores primos de cada número.
Factores primos de 24
Factores primos de 36
Factores primos de 51
Factores primos de 88
2 × 3 × 3 son factores de
2 × 2 × 11 son factores de
2 × 2 × 3 × 5 son factores de
Escribe un número y ve cuales son sus factores primos.
(Recuerda insertar solo números naturales, si insertas decimales sólo tomará en cuenta el entero.)
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