¿Qué es la jerarquía de operaciones?

Es el orden correcto en el que se realizan las operaciones. Usualmente, se aplica cuando se combinan varias operaciones en un mismo problema

El orden de las operaciones es:

1.- Paréntesis { [ (  ) ] }

2.-Potencias y raíces x²

3.- Multiplicaciones y divisiones ×, ÷

4.- Sumas y restas +, –

Es importante conocer y aplicar correctamente la jerarquía de operaciones para obtener un resultado correcto. Por ejemplo:

5 + 3(4) = 8(4)= 32 Incorrecto, no se respetó la jerarquía

5 + 3(4) = 5 + 12 = 17 Correcto, si se respetó la jerarquía

1.- Paréntesis

Primero se realiza cualquier operación dentro del paréntesis, respetando la jerarquía de operaciones si es necesario.

Ejemplos:

• 4 + (12 – 7 ) = 4 + 5 = 9
• (6 + 1 ) – 3 = 7 – 3 = 4
• 15 – (8 – 6) = 15 – 2 = 13

Es importante recordar que las multiplicaciones también pueden representarse con paréntesis, por lo que deben realizarse cuando corresponda según la jerarquía de operaciones.

Ejemplos:

• 3(5 – 1 ) = 3(4) = 12
• 7(2 + 3 ) – 9 = 7(5) – 9 = 35 – 9 = 26
• 4(12÷2) = 4(6) = 24

Recuerda que dentro de los paréntesis también se debe respetar la jerarquía de operaciones.

Ejemplos:

• 1 + ( 10 – 2(3) ) = 1 + (10 – 6) = 1 + 4 = 5
• 7 + (16 ÷ 2 – 5) = 7 + (8 – 5 ) = 7 + 3 = 10

Orden de signos de agrupación ( ), [ ] y { }

Los signos de agrupación se utilizan para establecer un orden en las operaciones; generalmente se emplean en operaciones muy largas. El orden en el que se realizan es el siguiente:

1.- Paréntesis ( )

2.- Corchetes [ ]

3.- Llaves { }

Esto indica que primero se realizan las operaciones dentro de los paréntesis, luego las que están dentro de los corchetes y, al final, las que se encuentran dentro de las llaves. Por lo general, se resuelven de adentro hacia afuera.

Ejemplos:

• ( 8 – 5 ) = 3
• [(13 – 7 ) + 8 ÷ 2] = [6 + 4] = 10
• [ 15 – 2 ( 9 – 3) ] = [15 – 2(6)] = [15 – 12] = 3 
• { 9 + [2(7 – 4) ] } = {9 + [2(3)]} ={9+6}=15 

Recuerda que, cuando hay un número fuera de los signos de agrupación, significa que debes multiplicar ese número por el resultado obtenido dentro de los signos de agrupación.

Ejemplos:

2( 5 – 1 ) = 2(4) = 8

4[ 7 + 3 ] = 4[10] = 40

6{ 2 + 11} = 6{ 13 } = 78

Cuando te acostumbres y tengas práctica, podrás realizar varias operaciones al mismo tiempo, aunque sean de diferentes niveles en la jerarquía, siempre siguiendo un orden, con el objetivo de ahorrar algunos pasos.