Suma y Resta de Polinomios
¿Qué es un polinomio?
Un polinomio es una expresión algebraica con dos o más términos, los binomios y trinomios también se clasifican como polinomios, por ejemplo
- -3a + 7b
- 9x²y + 2w – 6
- 5z³ – 8z² – z + 1
Antes de comenzar te recomiendo repasar los siguientes temas.
Expresiones algebraicas – Clasificación de expresiones algebraicas y términos semejantes.
Suma y resta de polinomios
La suma y resta de polinomios se realiza sólo entre términos semejantes, es decir que compartan la misma parte literal (variables y exponentes), los términos que no son semejantes se dejan igual. El ejemplo más sencillo para comprender la suma de polinomios es cuando se trabaja con objetos de diferentes categoría, por ejemplo
- 8 vasos + 3 focos = 8 vasos + 3 focos
- 5 uvas + 2 uvas + 5 mesas = 7 uvas + 5 mesas
- 3x + 2y + x + 9z = 4x + 2y +9z
- 11a² – 5b + 4a² + 8b = 15a² + 3b
Sólo se suman o restan los términos semejantes de los polinomios, los demás se dejan igual. En los siguientes ejemplos te muestro dos procedimientos distintos para sumar y restar polinomios.
Suma de polinomios – Procedimiento 1
Suma 2x + 5w² – 2 de -8x – 4w² + 7
2x + 5w² – 2 + (-8x – 4w² + 7) =
El signo «+» se multiplica por cada uno de los términos dentro del paréntesis.
El signo fuera del paréntesis afecta a todo lo que se encuentra dentro de él. En este caso, al ser positivo, no tiene ningún efecto, a diferencia de cuando el signo es negativo. Por lo tanto, el resultado obtenido es el siguiente
2x + 5w² – 2 – 8x – 4w² + 7 =
Paso 1: Se identifican todos los términos semejantes (mismas variables con los mismos exponentes), recuerda que el signo es parte integral de un término. Se utilizan colores para identificarlos
2x + 5w² – 2 – 8x – 4w² + 7 =
Paso 2 : Se agrupan los términos semejantes (este paso no es necesario si ya dominas bien las leyes de los signos)
2x – 8x + 5w² – 4w² – 2 + 7 =
Paso 3: Ahora se procede a reducir únicamente los términos semejantes (se aplican las leyes de los signos)
-6x + w² + 5
Parte 4: Como ya no hay términos semejantes la expresión algebraica ya no se puede reducir más, por lo tanto el resultado es
-6x + w² + 5
Ejemplos
- Sumar 7a + 8a² – c y -3a – a² + 9c
7a + 8a² – c + (-3a – a² + 9c) =
7a + 8a² – c – 3a – a² + 9c =
7a + 8a² – c -3a – a² + 9c =
4a + 7a² + 8c
Por lo tanto, el resultado es
4a + 7a² + 8c
- El resultado de sumar -6x³ + 2x³ – 7w con 9xy – 5x³ – w es
-6x³+ 2x³ – 7w + (9xy – 5x³ – w) =
-6x³+ 2x³ – 7w + 9xy – 5x³ – w =
-6x³+ 2x³ – 7w + 9xy – 5x³ – w =
-9x³ – 8w + 9xy
Por lo tanto, el resultado es
-9x³ – 8w + 9xy
Nota: A diferencia de la suma de polinomios, en la resta se debe de tener mucho cuidado con la operación, ya que el signo negativo que está afuera del paréntesis afecta a todo lo que se encuentra dentro de él.
- 5a- (-7b) = 5a + 7b
- – 4w² -(-9w³) = -4w² + 9w³
- -(-8xy) – (xw) = 8xy – xw
Resta de polinomios – Procedimiento 1
De 2x + 5w²- 2 resta -8x – 4w² + 7
2x + 5w² – 2 – (-8x – 4w² + 7) =
El signo «-» se multiplica por cada uno de los términos dentro del paréntesis.
El signo fuera del paréntesis afecta a todo lo que se encuentra dentro de él. Observa
2x + 5w² – 2 + 8x + 4w² – 7 =
Paso 1: Se identifican todos los términos semejantes (mismas variables con los mismos exponentes), recuerda que el signo es parte integral de un término. Se utilizan colores para identificarlos
2x + 5w² – 2 + 8x + 4w² – 7 =
Paso 2 : Se agrupan los términos semejantes (este paso no es necesario si ya dominas bien las leyes de los signos)
2x + 8x + 5w² + 4w² – 2 – 7 =
Paso 3: Ahora se procede a reducir únicamente los términos semejantes (se aplican las leyes de los signos)
10w + 9w² – 9
Parte 4: Cómo ya no hay términos semejantes la expresión algebraica ya no se puede reducir más, por lo tanto el resultado es
10x + 9w² – 9
Ejemplos
- De 7a + 8a² – c restar – 3a – a² + 9c
7a + 8a² – c – (-3a – a² + 9c) =
7a + 8a² – c + 3a + a² – 9c =
7a + 8a² – c + 3a + a² – 9c =
10a + 9a² – 10c
Por lo tanto, el resultado es
10a + 9a² – 10c
- De -6x³ + 2x³ – 7w restar 9xy – 5x³ – w
-6x³ + 2x³ – 7w – (9xy – 5x³ – w) =
-6x³ + 2x³ – 7w – 9xy + 5x³ + w =
-6x³ + 2x³ – 7w – 9xy + 5x³ + w =
x³ – 6w – 9xy
Por lo tanto, el resultado es
x³ – 6w – 9xy
Los siguientes ejercicios son distintos a los anteriores, observa cuál es la diferencia.
- Restar -5ab + 2a de -8a + 4ab – b³
-8a + 4ab – b³ – (-5ab + 2a) =
-8a + 4ab – b³ + 5ab – 2a =
-8a + 4ab – b³ + 5ab – 2a =
-10a +9ab -b³
Por lo tanto, la respuesta es
-10a +9ab -b³
¿Notaste la diferencia a los ejercicios anteriores? observa, no es lo mismo
De 8 resta 2 = 8 – 2 = 4
Resta 8 de 2 = 2 – 8 = -4
Otro ejemplo sería el siguiente
- Al restar 12w – 5x³ + 3w de -4w – x³ el resultado es
-4w – x³ – (12w – 5x³ + 3w) =
-4w – x³ – 12w + 5x³ – 3w =
-4w – x³ – 12w + 5x³ – 3w =
– 19w + 4x³
Por lo tanto, el resultado es
– 19w + 4x³
Perímetro de figuras
El perímetro de cualquier figura se obtiene sumando las longitudes de todos sus lados.
El perímetro del siguiente rectángulo es
P = 8 + 8 + 13 + 13 = 42 cm.
Perímetro de figuras geométricas.
Combinando el tema de esta sección (suma y resta de polinomios) y el tema de perímetro se tiene lo siguiente.
Perímetro del trapecio
El perímetro del siguiente trapecio es
Perímetro = 10x² + 10x² + 12xy + 8w = 20x² + 12xy + 8w
Perímetro del triángulo
El perímetro del siguiente triángulo isósceles es
Perímetro = x + y + z = x + y + z
No hay términos semejantes por lo que la suma se queda igual.
Perímetro del romboide
El perímetro del romboide es
Perímetro = 6ab + 6ab + 11a³b² + 11a³b² = 12ab + 22a³b²
Suma y Resta de Polinomios Procedimiento 2
Suma de polinomios – Procedimiento 2
- Sumar -3a + 8b² – 7 con 5a – 2b² + 1
-3a + 8b² – 7 + ( 5a -2b² + 1) =
-3a + 8b² – 7 + 5a -2b² + 1 =
Paso 1 : Se identifican los términos semejantes (mismas variables con los mismos exponentes).
-3a + 8b² – 7 + 5a -2b² + 1 =
Paso 2 : Se ordenan los términos semejantes en la misma columna para después reducir términos.
Paso 4 : Como no hay más términos semejantes el resultado es
2a + 6b² – 6
Resta de polinomios – Procedimiento 2
- De -9x³ + xy – 3w resta -4x³ – 6xy – 2
-9x³ + xy – 3w – (-4x³ + 6xy – 2 ) =
-9x³ + xy – 3w + 4x³ – 6xy + 2
Paso 1 : Se identifican los términos semejantes (mismas variables con los mismos exponentes).
-9x³ + xy – 3w + 4x³ – 6xy + 2
Paso 2 : Se ordenan los términos semejantes en la misma columna para después reducir términos.
Paso 4 : Como no hay más términos semejantes el resultado es
5x³ – 5xy – 3w + 2
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Ejercicios – Suma y Resta de Polinomios
Escoge la respuesta que consideres correcta
¿Cuál es el resultado?
¿Cuál es el resultado?
¿Cuál es el resultado?
¿Cuál es el resultado?
El resultado de la siguiente operación es
¿Cuál es el resultado?
¿Cuál es el resultado?
¿Cuál es el resultado?
De 25x + 11y³ resta 6x – 2
A -7ab + 8c resta 5c – 3ab
Resta -wy + 2x de 9wx – 5x
¿Cuál es el resultado?
¿Cuál es el resultado?
¿Cuál es el resultado?
Resuelve las operaciones y luego selecciona para ver las respuestas
¿Cuál es el perímetro de la figura?
¿Cuál es el perímetro de la figura?
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