Expresiones Algebraicas –
Partes de un términos y términos semejantes
¿Qué es una expresión algebraica?
Una expresión algebraica es una combinación de letras (variables) y números (coeficientes) relacionados (unidos) por las operaciones (suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación).
Ejemplo
-6x²y + 4x³- 5
Término algebraico
Se le llama término algebraico a cada una de las partes de una expresión algebraica los cuales están separados por los signos + y – . Cada término incluye el signo que les precede.
Ejemplo
– 6x²y + 4x³ – 5
Esta expresión tiene tres términos
Primer término -6x²y
Segundo término + 4x³
Tercer término – 5
Partes de un término
Cada término está compuestos por ciertos elementos que lo componen (partes de un término). Tomando como ejemplo el primer término de la expresión algebraica anterior se tiene
-6x²y
Signo –
Coeficiente -6
Parte literal x²y
Exponentes 2, 1
Variables x, y
El grado de un término es la suma de sus exponentes, por lo tanto el grado del término es
Grado 2 + 1 = 3
Clasificación de las expresiones algebraicas
Las expresiones algebraicas se clasifican dependiendo del número de términos que tienen
Monomios: son aquellas que tienen un sólo término
Ejemplos
-2x³
7a²b³c
9 piñas (un sólo tipo de fruta)
Binomios: son aquellas que tienen dos términos
Ejemplos
-2x³ + 9y
7a²b³c – 5ab
9 piñas + 3 uvas (dos tipos de frutas diferentes)
Trinomios: son aquellas que tiene tres términos
Ejemplos
-2x³ + 9y – 8
7a²b³c – 5ab + 4b³c
9 piñas + 3 uvas – 2 peras (tres tipos de frutas diferentes)
Polinomios: son aquellas que tienen de dos términos en adelante (también puedes referirte a los binomios y trinomios como polinomios ya que tiene más de un término)
Ejemplos
-2x³ + 9y
-xyz – 3z² – y
7a²b³c – 5ab + 4b³c + c
Términos Semejantes
¿Qué son los términos semejantes?
Son los monomios (expresiones algebraicas con un sólo término) que tienen la misma parte literal, es decir las mismas letras con los mismos exponentes.
Ejemplo
4w y -7w, si son términos semejantes porque tienen la misma parte literal (con igual exponente).
-9ab y 2ab³, no son términos semejantes porque su parte literal no es la misma (se tiene b y en el otro b³).
11ab²c, -6b²ac y cb², si son términos semejantes porque tienen la misma parte literal sólo que cada término está ordenado de forma diferente, al ordenar las letras 11ab²c, -6ab²c y ab²c se observa la semejanza.
Más ejemplos
- 4 uvas, 7 uvas, 9 uvas: si son semejantes.
- 1/2 x², -5x², -1/3 x²: si son semejantes.
- √3 abc, 8bca: si son términos semejantes.
- -15w³z, -zw³, – 7wz³: no son términos semejantes.
Reducir términos semejantes
Si en una expresión algebraica se tienen VARIOS términos semejantes estos se pueden reducir. La reducción de términos semejantes consiste en sumar o restar sólo los coeficientes (números) que tengan la misma parte literal.
Ejemplo
- 17x – 10x = 7x
- 24 a³bc + 5a³bc – 3a³bc = 26 a³bc
- 2 piñas + 7 piñas – 4 piñas = 5 piñas
La suma y resta de monomios consiste en reducir términos semejantes y como resultado se obtiene un monomio, si quieres más ejemplos o más información puedes ver el tema
¡Importante!
Si hay términos semejantes y otros que no son semejantes entonces la expresión es un polinomio. También puedes ver suma y resta de polinomios.
¿Expresión algebraica o ecuación?
¿Es los mismo una expresión algebraica que una ecuación?
Una expresión algebraica y una ecuación son conceptos diferentes en álgebra, aunque están relacionados.
Expresión algebraica: Una expresión algebraica es una combinación de variables, números y operaciones matemáticas. No tiene un signo igual y no representa una igualdad o una relación entre cantidades.
Ejemplos
7x
8w² – 1
y³ – 2y + 4
Ecuación: Una ecuación, por otro lado, es una expresión matemática que contiene un signo igual y establece una igualdad entre dos expresiones algebraicas. Es una afirmación de que dos cantidades son iguales.
Ejemplos
2x = 1
5w³ – 4 = 8
3y² – 8y + 6 = 0
Diferencias
La diferencia principal entre una expresión algebraica y una ecuación es que una ecuación establece una relación de igualdad, mientras que una expresión algebraica simplemente describe una combinación de variables y operaciones sin afirmar ninguna igualdad.
Expresión algebraica: 9x + 2
Ecuación: 9x + 2 = 5
Próximamente se abordará el tema de ecuaciones en otra sección.
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Ejemplos – Leyes de los signos
| Partes de un término | |
|---|---|
| Término | -8w³ |
| Signo | - |
| Coeficiente | -8 |
| Parte literal | w³ |
| Exponente | 3 |
| Varibles | w |
| Grado | 3 |
| Partes de un término | |
|---|---|
| Término | -x²y³w |
| Signo | - |
| Coeficiente | -1 |
| Parte literal | x²y³w |
| Exponente | 2, 3, 1 |
| Varibles | x, y , w |
| Grado | 6 |
| Expresión algebraica | Clasificación |
|---|---|
| 9x³ | Monomio |
| -wz + 5wy² | Binomio |
| x³ + y + z² | Trinomio |
| -2x + 5w³ - y + 7 | Polinomio |
| Expresión algebraica | Clasificación |
|---|---|
| -w | Monomio |
| 6x³ - 2 | Binomio |
| -2xyz - 4wy + r | Trinomio |
| -2x + 5w³ - yzw - x² | Polinomio |
| Términos semejantes | Términos NO semejantes |
|---|---|
| -2x² + 9x² | -2x + 9x² |
| 7a - 8a + a | 5a - 2a² + a³ |
| 3xyz - xyz - 8xyz | x + y + z |
| -11b³ + 6b³ | -13b³ + 4b |
| Términos semejantes | Términos NO semejantes |
|---|---|
| 10⭐ - 7⭐ | 10⭐ - 7🪐 |
| 5🍓- 2🍓 + 8🍓 | 9🍓 - 3🍉 - 4🍌 |
| 11👩🏻🚀 + 3👩🏻🚀 - 👩🏻🚀 | 2👩🏻+ 4🧙🏻 + 5👩🏻🚀 + 🧜🏻♀️ |
| 4🎁 + 15🎁 | 6🎁 - 3👑 |
| Reducir términos semejantes |
|---|
| -2x² + 9x² = 7x² |
| 7a - 8a + a = 0 |
| 3xyz - xyz - 8xyz = -6xyz |
| -11b³ + 6b³ = 5b³ |
| Reducir términos semejantes |
|---|
| 10⭐ - 7⭐ = 3⭐ |
| 5🍓- 2🍓 + 8🍓 = 11🍓 |
| 11👩🏻🚀 + 3👩🏻🚀 - 👩🏻🚀 = 13👩🏻🚀 |
| 4🎁 + 15🎁 = 19🎁 |
Ejercicios – Expresiones Algebraicas
Escoge la respuesta que consideres correcta
Los elementos del siguiente término son
Los elementos del siguiente término son
Los elementos del siguiente término son
Selecciona el término semejante a
Selecciona el término semejante a
Selecciona el término semejante a
¿Cuál es el grado del monomio?
Esta expresión algebraica se clasifica como
Esta expresión algebraica se clasifica como
Esta expresión algebraica se clasifica como
Esta expresión algebraica se clasifica como
Reducción de términos semejantes
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