Reglas y Leyes de los Signos
(operaciones con números enteros )
Ley de los signos para la multiplicación y división y regla de los signos para la suma y resta
Antes de profundizar en el tema, es importante que consideres que la ley y las reglas de los signos se dividen en dos categorías:
En esta sección, encontrarás un resumen de todas las leyes y reglas de los signos. También puedes hacer clic para examinarlas de manera individual.
Regla de los signos – Suma
En la regla de los signos para la suma, se establece lo siguiente:
Números con signos iguales se suman y se coloca el mismo signos.
- -5 – 3 = -8 Los dos números tienen signo negativo, se suman y se coloca el signo negativo.
- + 9 + 4 = 13 Los dos números tienen signo positivo, se suman y se coloca el signo positivo.
Ejemplos
- -1 – 7 – 3 = -11
- 10 + 5 + 4 = 19
- – 20 – 16 – 34 – 11 = -81
- 17 + 19 + 40 + 28 = 104
Regla de los signos – Resta
En la regla de los signos para la resta, se establece lo siguiente:
Números con signos distintos se restan y se coloca el signo del número más grande (con mayor valor absoluto)
- -7 + 4 = -3 El número más grande, sin tener en cuenta el signo, es 7; como este número tiene un signo negativo, el resultado es también negativo.
- 10 – 8 = 2 El número más grande, sin tomar en cuenta el signo es el 10; como este número tiene un signo positivo, el resultado es positivo.
Ejemplos
- -5 + 9 = 4
- 11 – 14 + 6 – 18 = -15
- – 26 – 7 – 1 + 3 +35 + 15 = 19
- 2 + 59 + 13 – 5 -68 – 14 = -13
Valor absoluto de un número
El valor absoluto de un número entero x (positivo o negativo) se representa como |x|.
El valor absoluto de un número positivo, es positivo.
- |9| = 9
El valor absoluto de un número negativo, es positivo.
- |-9|= 9
En otras palabras, el valor absoluto de un número entero (ya sea positivo o negativo) siempre será el mismo número, pero con signo positivo. Observa la imagen.
Ley de los signos – Multiplicación
En la ley de los signos de la multiplicación se establece que:
Si multiplicas dos números con signo positivo, el resultado es positivo.
- (+) (+) = +
Si multiplicas dos números con signos diferentes, el resultado es negativo.
- (-)(+) = –
- (+)(-) = –
Si multiplicas dos números con signo negativo, el resultado es positivo.
- (-)(-) = +
Ejemplos
A los números positivos no es necesario colocarles el signo de +; es decir, si el número no tiene signo, se sabe que es positivo.
- ( 7 )( 2 ) = 14
- ( 9 )( – 5 ) = – 45
- ( – 3 )( 4 ) = – 12
- ( – 8 )( – 6 ) = 48
Diferentes formas de representar una multiplicación
Existen varias formas de representar una multiplicación de dos números positivos.
- ( 2 )( 6 ) = 12
- 7 × 3 = 21
- 9 · 10 = 90
- 8 ( 5 ) = 40
Si a estas multiplicaciones se les agregan signos negativos, estos pueden ser separados mediante paréntesis para una mejor representación
- ( – 3)( – 3 ) = 9
- 8 × ( – 2 ) = – 16
- – 4 · ( – 1 ) = 4
- 5 (- 7 ) = 35
Ley de los signos – División
En la ley de los signos de la división se establece que:
Si divides dos números con signo positivo, el resultado es positivo.
- + ÷ + = +
Si divides dos números con signo diferente, el resultado es negativo.
- – ÷ + = –
- + ÷ – = –
Si divides dos números con signo negativo, el resultado es positivo.
- – ÷ – = +
Ejemplos
A los números positivos no es necesario colocarles el signo de +; es decir, si el número no tiene signo, se sabe que es positivo.
- 18 ÷ 9 = 2
- 32 ÷ ( – 8 ) = – 4
- – 30 ÷ 6 = – 5
- – 77 ÷ ( – 7 ) = 11
Combinando operaciones con números enteros
(suma, resta, multiplicación y división)
Signos +, – y paréntesis ( )
En primer lugar, te mostraré los ejemplos más sencillos en los que los signos pueden estar involucrados con los paréntesis.
- -(- 8) = 8 menos por menos es más.
- -( + 9 ) = – 9 menos por más es menos.
- +( – 2) = -2 más por menos es menos.
- + ( + 5) = 5 más por más es más.
Recuerda que un número sin signo es positivo.
- -(- 8) = 8
- -( 9 ) = – 9
- ( – 2) = -2
- ( 5) = 5
Al trabajar con múltiples números, signos y paréntesis, se recomienda eliminar los paréntesis aplicando la ley de los signos de la multiplicación (solo en los signos). Luego, se aplica la regla de los signos de la suma o resta
Ejemplos:
- -9 – (- 2)= -9 + 2 = -5
- 11 + (- 4 ) = 11 – 4 = 7
- – 16 + (- 8) = -16 – 8 = – 24
- 7 – (- 6) = 7 + 6 = 13
- -(-8) – (- 5)= 8 + 5 = 13
- (- 3) + (- 1 ) = -3 – 1 = -4
- – (- 2) – ( 7 ) = 2 – 7 = – 5
- ( 1 ) + ( 1 ) = 1 + 1 = 2
Es importante identificar si dos números se suman o se multiplican para aplicar correctamente las leyes o reglas de los signos.
Errores comunes:
No es los mismo (-2) + (-3) = – 5 que (-2)(-3) = 6.
No es los mismo ( 8) + ( 4 ) = 12 que (8) (4) = 32.
No es lo mismo (-11) + (7) = – 4 que (-11)(7) = – 77.
Ejemplos:
- (6) + (-5)= 6 – 5 = 1
- (6)(-5)= – 30
- 2 – (4) = 2 – 4 = -2
- 2(-4) = -8
Operaciones con números enteros, suma, resta, multiplicación y división
Al combinar las leyes de los signos, hay algunos puntos básicos que debes recordar.
Los paréntesis son una forma de expresar una multiplicación.
Ejemplos:
- 5(-2) = -10
- (-6)(-3) = 18
En otra sección se aborda la jerarquía de operaciones con números enteros, el cual es un tema crucial al combinar operaciones matemáticas con signos. Entre otras cosas, nos indica que primero se debe realizar lo que se encuentra dentro de un paréntesis, si es posible.
Ejemplos:
- 3(-8 + 1) = 3 (-7) = -21
- 9 – (2 – 4 ) = 9 – (-2) = 9 + 2 = 11
- (6 – 1) + 3 = 5 + 3 = 8
- 49 ÷ (10 – 3) = 49 ÷ 7 = 7
Recuerda que primero se hacen multiplicaciones y divisiones, y al final las sumas y restas.
Ejemplos:
- -5 + 2( -4 ) = -5 – 8 = -13
- -6(- 2 ) – 7 = 12 – 7 = 5
- 10 – (- 9) ÷(- 3) =10 + 9 ÷ (-3 ) = 10 – 3 = 7
- – 12 ÷ 3 + (- 1 ) = – 4 + ( -1 ) = – 4 – 1 = – 5
Importante: Jerarquía de operaciones con números enteros.
Ejemplos de operaciones con paréntesis aplicación de las reglas y leyes de los signos
| Ejemplo 1 |
|---|
| -( 9 ) = - 9 |
| (- 9) = - 9 |
| - ( - 9 ) = 9 |
| ( 9 )( 5 ) = 45 |
| ( - 9 )( - 5 ) = 45 |
| ( 9 )( - 5 ) = - 45 |
| ( - 9 )( 5 ) = - 45 |
| - ( - 9 )( 5 ) = 45 |
| Ejemplo 2 |
|---|
| ( 9 ) + ( 5 ) = 9 + 5 = 14 |
| (- 9 ) + ( - 5 ) = - 9 - 5 = - 14 |
| ( - 9 ) + ( 5 ) = - 9 + 5 = - 4 |
| ( 9 ) + ( - 5) = 9 - 5 = 4 |
| - ( - 9 ) + ( 5 ) = 9 + 5 = 14 |
| - ( - 9 ) + (- 5 ) = 9 - 5 = 4 |
| - ( - 9) - (- 5 ) = 9 + 5 = 14 |
| ( 9 ) - ( - 5 ) = 9 + 5 = 14 |
| Ejemplo 3 |
|---|
| Ejemplos 4 |
|---|
| -( 7 ) = - 7 |
| (- 7) = - 7 |
| - ( - 7 ) = 7 |
| ( 7 )( 4 ) = 28 |
| ( - 7 )( - 4 ) = 28 |
| ( 7 )( - 4 ) = - 28 |
| ( - 7 )( 4 ) = - 28 |
| - ( - 7 )( 4 ) = 28 |
| ( 7 ) + ( 4 ) = 7 + 4 = 11 |
| (- 7 ) + ( - 4 ) = - 7 - 4 = -11 |
| ( - 7 ) + ( 4 ) = - 7 + 4 = -3 |
| ( 7 ) + ( - 4) = 7 - 4 = 3 |
| - ( - 7 ) + ( 4 ) = 7 + 4 = 11 |
| - ( - 7 ) + (- 4 ) = 7 - 4 = 3 |
| - ( - 7) - (- 4 ) = 7 + 4 = 11 |
| ( 7 ) - ( - 4 ) = 7 + 4 = 11 |
| 28 ÷ 7 = 4 |
| -28 ÷ 7 = - 4 |
| 28 ÷(- 7) = - 4 |
| (- 28) ÷(- 7) = 4 |
| -(-28) ÷(- 7) = - 4 |
| -( -28) ÷ 7 = 4 |
Jerarquía de operaciones con números enteros
Recuerda que para resolver operaciones combinadas (suma, resta, multiplicación y división), es fundamental comprender a fondo la jerarquía de las operaciones. Puedes repasar este concepto en la siguiente sección.
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Ejemplos -Reglas y Leyes de los signos
(operaciones con números enteros )
| Multiplicación |
|---|
| - 5 × 4 = - 20 |
| - 9 · (-7) = 63 |
| 7(-2) = - 14 |
| -(-5)×3 = 15 |
| 8·2·(-4)= -64 |
| - 3×4×(-5) = 60 |
| (7)(-2)(1) = -14 |
| División |
|---|
| -25÷5 = -5 |
| -18÷(-2) = 9 |
| 36÷(-9) = -4 |
| Suma: Números con signos iguales se suman y se coloca el mismo signo. |
|---|
| - 10 -8 = - 18 |
| - 6 - 7 = - 13 |
| 12 + 4 = 16 |
| 32 + 6 = 38 |
| - 5 - 7 - 2 - 10 = - 14 |
| 11 + 9 + 6 + 4 = 30 |
| - 25 - 3 - 8 - 15 = - 51 |
| Resta: Números con signos distintos se restan y se coloca el signo del número con mayor valor absoluto. |
|---|
| -10 + 8 = -2 |
| 15 - 21 = -6 |
| - 17 + 20 = 3 |
| 19 - 10 = 9 |
| 55 - 32 + 49 - 68 = 4 |
| -16 + 4 - 1 - 5 + 7 = -11 | 38 - 45 - 7 - 20 - 4 + 36 = - 2 |
| Suma de números con el mismo signo |
|---|
| (-2) + (-7) = -2 - 7 = -9 |
| (12) + (5) = 12 + 5 = 17 |
| (-8) + (-4) = -8 -4 = -12 |
| (3) + (2) = 3 + 2 = 5 |
| (-1) + (-10) + (-7) = -18 |
| (9) + (5) + (11) = 25 |
| (-12) + (-6) + (-2) + (-8) = - 28 |
| Suma de números con signos diferentes |
|---|
| (2) + (-7) = 2 - 7 = -5 |
| (-12) + (5) = -12 + 5 = -7 |
| (8) + (-4) = 8 - 4 = 4 |
| (3) + (-2) = 3 - 2 = 1 |
| (1) + (-10) + (7) = -2 |
| (9) + (-5) + (11) = 15 |
| (-12) + (-6) + (2) + (8) = -8 |
Ejemplos -Reglas y Leyes de los signos
(operaciones con números enteros )
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Aplica las leyes de los signos de la suma, resta y multiplicación (recuerda el orden de las operaciones)
Aplica las leyes de los signos de la suma, resta y división (recuerda el orden de operaciones)
Aplica las leyes de los signos (recuerda que lo que está dentro del paréntesis se hace primero)
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