¿Qué debes de saber?

El estar aquí significa que ya conoces temas como términos semejantes y leyes de los signos, si no es así te recomiendo los repases antes de abordar este. No te preocupes sólo necesitas saber lo básico.

1.- Expresiones algebraicas – Términos semejantes, clasificación de términos.

2.- Ley de los signos suma, resta, multiplicación y división.

 Si ya te sientes preparado puedes comenzar.

 ¿Qué es un monomio? ¿Cómo se suman y restan los monomios?

Un monomio es una expresión algebraica que tienen un solo término, por ejemplo

-15x²y

Para sumar y restar monomios se hace lo siguiente.

1.- La suma y resta de monomios sólo puede realizarse entre términos semejantes, es decir, si en una expresión algebraica TODOS los términos son semejantes estos se pueden reducir y el resultado sería un monomio.

2.- La reducción de términos semejantes consiste en sumar o restar sólo los coeficientes (números) y dejar la misma parte literal.

Ejemplo

• 17x – 10x = 7x
• 5 uvas + 8 uvas – 2 uvas = 11 uvas
• 24 a³bc + 5a³bc – 3a³bc  = 26 a³bc

¡Recuerda!

Un término está compuesto por el signo, el coeficiente y la parte literal.

La suma de monomios se puede escribir utilizando paréntesis 26x² + (-9x²) o sin ellos 26x² -9x² ya que el signo + no afecta lo que está dentro del paréntesis.

No pasa lo mismo con la resta 26x²- (-9x²) = 26x² + 9x² ya que el signo si afecta lo que está dentro del paréntesis.

¡Importante!

Si hay términos semejantes junto con términos no semejantes entonces la expresión es un polinomio.

• 5x + 7x² – y 

Suma y resta de polinomios.

Suma de monomios

El ejemplo más sencillo para comprender la suma de monomios es cuando se trabaja con objetos de la misma categoría, por ejemplo

• 3 casas + 6 casas = 9 casas
• 2 focos  + 4 focos – 1 foco = 5 focos
• 11 uvas – 5 uvas + 7 uvas = 13 uvas

Recuerda sólo se suman  o restan los coeficientes (números) y se deja la misma parte literal.                                   

• a + a + a + a + a = 5a
• -6x – 9x – x – 4x = -20x
• 5x²y + x²y – 8x²y = -2x²y

Ejemplos

• Sumar -5w + 8w – 2w y -7w + 4w 

-5w + 8w – 2w + (-7w + 4w) =

-5w + 8w – 2w – 7w + 4w =

12w – 14w =

-2w

• Sumar 6ab³ – ab³ con -11ab³ + 3ab³ – 9ab³ =

6ab³ – ab³ + (-11ab³ + 3ab³ – 9ab³) = 

6ab³ – ab³ -11ab³ + 3ab³ – 9ab³ = 

9ab³ – 21ab³ =

-12ab³

• El resultado de sumar 7x²yz – 2x²yz con 10x²yz es

7x²yz – 2x²yz + (10x²yz) =

7x²yz – 2x²yz + 10x²yz =

17x²yz – 2x²yz =

15x²yz 

NOTA: En la suma de monomios coloques o no los paréntesis el resultado será el mismo debido a las leyes de los signos, sin embargo no es lo mismo para la resta. Observa

• 9x + (-2x) = 9x – 2x = 7x
• 9x – (-2x) = 9x + 2x = 11x

Resta de monomios

El ejemplo más sencillo para comprender la resta de monomios es cuando se trabaja con objetos de la misma categoría, por ejemplo

• 8 floreros – 3 floreros = 5 floreros
• 5 uvas -(9 uvas) = 5 uvas – 9 uvas = 4 uvas

A diferencia de la suma de monomios en la resta se debe de tener mucho cuidado con la operación ya que el signo negativo que está fuera del paréntesis afecta a todo lo que se encuentra dentro de él.

• 5a- (-7a) = 5a + 7a = 12a
• – 4w³ -(-9w³) = -4w³ + 9w³ = 5w³
• -(-8xy) – (xy) = 8xy – xy = 7xy

En los siguientes ejemplos usaré los mismo ejercicios de la suma para que notes la diferencia.

Suma y resta de monomios con fracciones igual denominador

Te recomiendo repases las sumas y restas de fracciones.

Suma y resta de fracciones igual denominador

El procedimiento es el mismo sólo que ahora los coeficientes son números fraccionarios. Observa